Matematické Fórum

Maggie · 30. 05. 2008 13:51

Ehm, nevěděla jsem, jak lépe tenhle příklad nazvat.. snad je to ok..

Nějakým záhadným a ne příliš matematickým způsobem jsem na to přišla, ale ráda bych věděla, jestli je nějaký normální postup.. určitě jo, jen mě ne a ne napadnout. :)

Díky moc

jelena · 30. 05. 2008 19:22 — Editoval jelena (30. 05. 2008 19:44)

↑ Maggie:

matematicky mi vychazi 9. okruh - je to mozne? - neni, nebot jsem nedavala pozor, co jsem oznacila za neznamou :-) ?

Edituji: 10. okruh

cyberqwert · 30. 05. 2008 19:30

↑ jelena:

Mne tiez vychadza 9. okruh. Isiel som na to dost jednoducho neviem ci je to uplne spravny matematicky postup

x = rychlost M
1,09x = rychlost D
0,8 = pocet odbehnutych okruhov

$0,8 + x = 1,09x$
$0,8 = 0,09x$
$x = 8,88$

Cize 9. okruh.

Jorica · 30. 05. 2008 19:32

↑ Maggie:
Urcite to jde spoustu zpusoby, ja na to sla takto.
Od konce...jaky naskok ma matka v dobe, kdy dcera vybiha? Ma za sebou 80 % z 500 m, tj. $0,8\cdot500=400{\mathrm m}$

Vychazim ze vzorce mezi rachlosti, drahou a casem $v=\frac s t$ .
Pro drahu z tohoto vzorce plati $s=v\cdot t$ , draha je primoumerna rychlosti, takze za stejny cas ubehne dcera o 9 % delsi trat. Kdyz matka ubehne 1 okruh (500 m), dcera ubehne $1,09\cdot 500 = 545 {\mathrm m}$ , tj. na 1 okruhu stahne dcera naskok matky o 45 metru. Matka mela na pocastku naskok 400 m, ten dcera smaze za $\frac{400}{45}=8,88 {\mathrm okruhu}$ . Takze dcera matku dobehne v momente, kdy ta pobezi svuj 9. okruh. Mam ale obavu, ze to pro Tebe nebude dost matematicke, za to je to asi nejrychlejsi, nez se babrat s oznacovanim rychlosti a dalsimi vypocty.

Jorica · 30. 05. 2008 19:36

↑ cyberqwert:
No je fakt, ze Tvuj vypocet je rychlejsi, ale to ze na jedne strane (podle Tveho oznaceni) scitas pocet okruhu a rychlost a rovna se to jine rychlosti...je takove "zvlastni" ;-) Ale usporne, uznavam :-)

Maggie · 30. 05. 2008 19:38

No tak já nevím, ale asi vás zklamu, protože ve výsledcích se praví, že je to za b, tedy 10. okruh. A spletla jsem se, tenhle jsem nedobojovala, to byl jen nějaký velmi podobný.... Je mi vlastně jedno jakým způsobem se k výsledku dohrabu, hlavně, aby to byl ten správný ;)

Jinak ale ty vaše výpočty vypadají moc pěkně... ale teď, kde je chyba.,.. asi ve výsledcích...

jelena · 30. 05. 2008 19:43

↑ Maggie:

Opravuji - 10. je dobre :-)

Jorica · 30. 05. 2008 20:05

↑ jelena:
Rovnez ;-) kdyz uz clovek zna vysledek, hned si uvedomi, kde v uvaze udelal chybu ;-) Ale vypocet plati. Akorak kdyz dcera smazne prvnich 45 m z naskoku (po ubehnuti 545 m) jsou uz obe (matka i dcera) ve 2. kole. Ale pokud bych neznala spravny vysledek a v moznostech byl 9. okruh, nechala bych se nachytat :-)

jelena · 30. 05. 2008 20:39

↑ Jorica:

Hezky vecer :-)

Ja jsem nemela uvahu :-) - mela jsem tu svoji klasiku, co propaguji v ulohach na pohyb :-)

pokud jeden druheho dohoni s1=s2

s1=v1 * t + 0,4 draha matky od pocatku okruhu (1)

s2 = v2 * t draha dcery take od pocatku okruhu (2)

pak jsem dosadila misto rychlosti dcery v2 = v1 * 1,09

v1 * t + 0,4 = 1,09 * v1 * t a odsud jsem vyjadrila

v1*t = (0,4/0,09)

a tady se stala moje chyba - mista dosazeni do rovnice 1 (pro matku), jsem to poslala do rovnice (2) pro dceru, ve vysledku jsem tedy mela s2 - dceru :-)

Ted to udelam dobre, snad :-)

s1 = (0,4/0,09) +0,4

PS: abych pravdu rekla, tak jsem byla docela vytocena obsahovou formulaci ulohy - predstava matek a dcer behajicich nesmyslna kola po lese ve mne vyvolala stejny vztek, jako vyvolava cela ta patlanina, ktera se deje kolem gender zadani uloh v ucebnicich. Ale o tom mozna jinde. Rozhodne bych nedostala takovy vztek, kdyby tam byl pan a jeho pes, co pana dohani :-)

Maggie · 30. 05. 2008 20:59 — Editoval Maggie (30. 05. 2008 21:00)

↑ jelena:

Souhlasím, za ty jejich úlohy, kde matka s dcerou běhají kondiční běh a v lepším případě jednou běží stejným směrem a pak ještě proti sobě, bych vraždila...

Ale v jednom mě pobavili... měli v zadání rovnostranný pravoúhlý trojúhelník, a to se dle mého dost vylučuje... takže nikdo není dokonalý ;)

A ještě jednou vám všem děkuji za pomoc! :) určitě se ode mě dočkáte ještě pár hezkých úloh...

Jorica · 30. 05. 2008 21:14

↑ jelena:
Jeleno, tak takhle jsem to pocitala taky...na papir...a az jsem to zacala pretukavat sem, tak jsem to z lenosti prevedla na vyse uvedeny postup :-) Jo a souhlasim, ze jsem si v prvni moment predstavila sebe a mou mamku....me navic dnes s totalne bloklou krcni pateri a misto vzteku jsem si spis smichy poprskala monitor :-)

Maggie · 30. 05. 2008 21:15

↑ jelena:

Jen si ještě dovolím se optat na dotažení... dopočtením rovnice s1 = (0,4/0,09) +0,4 získám 4,84444 a dotáhnu to tak, že to vydělím délkou okruhu, že? A vyjde 9,68, takže 10. kolo... Já jen, jestli to dělám dobře.. moc si nevěřím...

Chjo, já si to vždycky nějak blbě zapíšu a pak už se to vleče, že to nedovedu dotáhnout...

jelena · 30. 05. 2008 21:23

↑ Maggie:

Je to dobre :-)

↑ Jorica:

Preji brzke uzdraveni, at jste co nejdriv v poradku a pozdrav pro maminku :-)

ttopi · 31. 05. 2008 08:19

Já se chci jenom zeptat. To jste si tak jistí, že když je člověk o 9% vyšší, že to znamená, že je o 9% rychlejší? Já bych si to nikdy nedovolil tvrdit teda :-))

Maggie · 31. 05. 2008 10:03

↑ ttopi:
Tam se ale píše: Obě udržují stálou rychlost, D o 9% vyšší než M. Takže nic o výšce, ale o rychlosti, I když uznávám, že je to pitomě formulované, ale o tom tyhle úlohy v podstatě jsou...
Ještě, aby tam pletli výšku, to už bych jim to asi omlátila o hlavu! :)

ttopi · 31. 05. 2008 10:28

No jo, tady jsem narazil na špatný výklad. Měl jsem furt pocit, že to znamená, že jedna je vyšší :-D
Tak děkuji za osvětlení :-))

Cipis · 01. 06. 2008 12:24

Obě dvě, matka a dcera musí nakonec uběhnout stejný počet okruhů. (stejnou dráhu)
Označme: v - rychlost matky
t - čas dcery
p - počet okruhů (máme určit)
1 okruh je dle zadání 500m
Počert okruhů matky bude: 0,8 + v*t/500
Počet okruhů dcery bude 1,09*v*t/500
Obě dvě rovnice se musí rovnat:
0,8 + v*t/500 = 1,09v*t/500
400 + v*t = 1,09v*t
0,09v*t = 400
v*t = 400/0,09
v*t = 40000/9
Potom počet okruhů bude:
p = 0,8 + 40000/9/500
p = 0,8 + 80/9 = 9,668 okruhu = 10 okruhů
Dcera doběhne matku v 10. okruhu

Matematické Fórum

#1 30. 05. 2008 13:51

Úloha na rychlost - kdy se potkají dva lidi na okruhu

#2 30. 05. 2008 19:22 — Editoval jelena (30. 05. 2008 19:44)

Re: Úloha na rychlost - kdy se potkají dva lidi na okruhu

#3 30. 05. 2008 19:30

Re: Úloha na rychlost - kdy se potkají dva lidi na okruhu

#4 30. 05. 2008 19:32

Re: Úloha na rychlost - kdy se potkají dva lidi na okruhu

#5 30. 05. 2008 19:36

Re: Úloha na rychlost - kdy se potkají dva lidi na okruhu

#6 30. 05. 2008 19:38

Re: Úloha na rychlost - kdy se potkají dva lidi na okruhu

#7 30. 05. 2008 19:43

Re: Úloha na rychlost - kdy se potkají dva lidi na okruhu

#8 30. 05. 2008 20:05

Re: Úloha na rychlost - kdy se potkají dva lidi na okruhu

#9 30. 05. 2008 20:39

Re: Úloha na rychlost - kdy se potkají dva lidi na okruhu

#10 30. 05. 2008 20:59 — Editoval Maggie (30. 05. 2008 21:00)

Re: Úloha na rychlost - kdy se potkají dva lidi na okruhu

#11 30. 05. 2008 21:14

Re: Úloha na rychlost - kdy se potkají dva lidi na okruhu

#12 30. 05. 2008 21:15

Re: Úloha na rychlost - kdy se potkají dva lidi na okruhu

#13 30. 05. 2008 21:23

Re: Úloha na rychlost - kdy se potkají dva lidi na okruhu

#14 31. 05. 2008 08:19

Re: Úloha na rychlost - kdy se potkají dva lidi na okruhu

#15 31. 05. 2008 10:03

Re: Úloha na rychlost - kdy se potkají dva lidi na okruhu

#16 31. 05. 2008 10:28

Re: Úloha na rychlost - kdy se potkají dva lidi na okruhu

#17 01. 06. 2008 12:24

Re: Úloha na rychlost - kdy se potkají dva lidi na okruhu

Zápatí