Matematické Fórum

kani · 20. 04. 2011 12:25

Dobrý den, mám takový specifický dotaz:-) Dají se nějak z hlavy určit kořeny kvadratické rovnice/nerovnice? Učitel se na rovnici prý jen podívá a hned píše rozklad?! Jsem z toho nějaká zmatená:-) Děkuji předem za odpověď!

Olin · 20. 04. 2011 12:34

Obvykle se při takovémto "tipování" využívá Vietových vztahů - tedy pokud má kvadratická rovnice $x^2 + px + q = 0$ kořeny $x_1, x_2$ , tak platí $-p = x_1 + x_2$ a $q = x_1 \cdot x_2$ . Pokud si tipneme, že kořeny budou celá čísla, můžeme je odhadovat podle toho, jak lze absolutní člen $q$ rozložit na dvě celá čísla.

Příklad:
$x^2 - 5x + 6 = 0$
6 lze rozložit jako $2 \cdot 3$ , navíc $5 = 2 + 3$ , 2 a 3 tedy jsou kořeny.

mikyno12

len doplnim, ze tento roklad mozno aplikovat ak
$a=1$
teda
$ax^2 + px + q = 0$

teda nie ze by neplatili Vietove
ale ak je rovnica
$x^2 - 5x + 6 = 0$
$(x - 2).(x - 3) = 0$

teda ak mas rovnicu v zakladom tvare .... myslim, ze je to tak, ak sa nahodou mylim, prosim neukamenujte ma

Jenda358 · 21. 04. 2011 08:13

No pokud pokud se koeficient a nerovná jedné, tak prostě stačí celou rovnici tím koeficientem vydělit a opět můžeme aplikovat Vietovy vzorce.

Matematické Fórum

#1 20. 04. 2011 12:25

Jak určit z hlavy kořeny kvadratické rovnice/nerovnice?

#2 20. 04. 2011 12:34

Re: Jak určit z hlavy kořeny kvadratické rovnice/nerovnice?

#3 20. 04. 2011 21:06 — Editoval mikyno12 (20. 04. 2011 21:20)

Re: Jak určit z hlavy kořeny kvadratické rovnice/nerovnice?

#4 21. 04. 2011 08:13

Re: Jak určit z hlavy kořeny kvadratické rovnice/nerovnice?

Zápatí