Matematické Fórum

b.r.o.z1

Vypočtěte obsah rovinného obrazce omezeného funkcemi:
$y = 2x^2, y=x^2, y = 1$

Je výsledek 2/3?

Děkuji za odpovědi

Honzc · 21. 04. 2011 11:08

↑ b.r.o.z1:
Ten postup co jsi tam měl než jsi ho zeditoval tak byl špatně.
Výsledek 2/3 je určitě špatně.
Nebylo by lepší udělat inverzní funkce a počítat to z nich? (nebo "obrácený" integrál - dy - což je stejné jako ten inverzní)
Tedy:
P=2*int(od 0 do 1)(sqrt(x)-sqrt(x/2))=(2-sqrt(2))*int(od 0 do 1)(sqrt(x))=(2-sqrt(2))*[2*x^(3/2)/3](od 0 do 1)=
=2*(2-sqrt(2))/3=0.390524...

Cheop · 21. 04. 2011 11:32 — Editoval Cheop (21. 04. 2011 12:26)

↑ Honzc:
Tedy výsledek je:
$S=\frac 23\left(2-\sqrt 2\right)$
Počítal jsem to takto:
$2\int_0^1(1-x^2)dx-2\int_0^\frac{\sqrt2}{2}(1-2x^2)dx$

Dana1 · 21. 04. 2011 11:38 — Editoval Dana1 (21. 04. 2011 11:38)

↑ Honzc:

Poprosím: Je to myslené takto?

$2\int_{0}^ 1$\sqrt x-\sqrt{\frac x2}$=(2-\sqrt2)\int_{0}^ 1\sqrt x=(2-\sqrt2)[2\cdot\frac {x^\frac{3}{2}}{3}]_{0}^1= 2\cdot \frac{2-\sqrt 2}{3}=0.390524...$

b.r.o.z1 · 21. 04. 2011 11:39

↑ Cheop:
jo, teď už mi to takto vyšlo, předtím jsem volil špatný postup, už jsem našel svoji chybu.

Děkuji moc všem!!!

Honzc · 21. 04. 2011 12:17

↑ Dana1:
Ano přesně takto. Děkuji za přepis do TeXu.

Matematické Fórum

#1 21. 04. 2011 10:25 — Editoval b.r.o.z1 (21. 04. 2011 10:56)

Obsah plochy omezené funkcemi (Určitý integrál)

#2 21. 04. 2011 11:08

Re: Obsah plochy omezené funkcemi (Určitý integrál)

#3 21. 04. 2011 11:32 — Editoval Cheop (21. 04. 2011 12:26)

Re: Obsah plochy omezené funkcemi (Určitý integrál)

#4 21. 04. 2011 11:38 — Editoval Dana1 (21. 04. 2011 11:38)

Re: Obsah plochy omezené funkcemi (Určitý integrál)

#5 21. 04. 2011 11:39

Re: Obsah plochy omezené funkcemi (Určitý integrál)

#6 21. 04. 2011 12:17

Re: Obsah plochy omezené funkcemi (Určitý integrál)

Zápatí