Matematické Fórum

jjeerryy · 21. 04. 2011 13:17

Určete obecnou rovnici přímky p tak, aby procházela bodem M [1;-4] a spolu s
osami x a y určovala trojúhelník o obsahu 1.

Je daná přímka p: 5x – 2y - 3 = 0 . Určete rovnici přímky r, která prochází bodem
M [1,2] a je a) rovnoběžná s přímkou p
b) kolmá k přímce p.
Určete obě přímky parametricky, obecnou rovnicí i směrnicový tvar rovnice
přímky.

Dana1 · 21. 04. 2011 13:24 — Editoval Dana1 (21. 04. 2011 13:24)

↑ jjeerryy:

Prepáč, ale pravidláby si si prečítať mohol...

Urob si obrázok.

S čím konkrétne máš problém? Nevieš, čo je to obecná rovnica priamky, nevieš, kedy bod leží na priamke, alebo ... ?

hradecek

↑ jjeerryy:
Keďže má priamka pretínať súradné osi, skús využiť úsekový tvar priamky: $\frac{x}{p}+\frac{y}{q}=1$
Ďalej vieš, že trojuholník bude určite pravouhlý -> os x je kolmá na os y a teda vzorec pre obsah trojuholníka bude $S=\frac{a.b}{2}$
kde $a$ a $b$ sú dĺžky strán trojuholníka a teda dĺžky na osiach $x$ a $y$ napíšeme teda:
$S=\frac{x.y}{2}\\ 1=\frac{x.y}{2}\\ 2=x.y$
Z toho nám vyplývajú dve možnosti -> dve potenciálne úsekových rovníc:
$x.y=2 \Leftrightarrow (x=1 \wedge y=2) \vee (x=2\wedge y=1)$

Rovnica musí byť splnená pre bod $M[1;-4]$ ...dosadíš do 2 úsekových tvarov, pre ktorý z tvarov je rovnica splnená...
A máš to :-)

zdenek1 · 21. 04. 2011 13:56

↑ hradecek:

Ehm, ehm.
tak zaprvé mícháš značení. Podle značení pro úsekový tvar bude $S=\frac{pq}2$ a ne $x$ , $y$ .
a za druhé, proč si myslíš, že to řešení má být celočíselné?
Co třeba $pq=2\ \Rightarrow\ \sqrt2\cdot\sqrt2$ ?

zdenek1 · 21. 04. 2011 14:09

↑ jjeerryy:
Využijem myšlenky ↑ hradecek: a uděláme to pořádně.
přímka bude mít rovnici $\frac xp+\frac yq=1$ .
Obsah trojúhelníka je $S=\frac{pq}2\ \Rightarrow\ pq=2$ (1)
Do rovnice přímky dosadíš souřadnice bodu $M$ a dostaneš
$\frac1p-\frac4q=1$
$\frac{q-4p}{pq}=1$ a za $pq$ dosadíš
$\frac{q-4p}{2}=1\ \Rightarrow\ q=2+4p$ a toto dosadíš do (1)
$p(2+4p)=2$
Řešením této kv. rovnice dosatneš $p$ . $q$ pak dopočítáš a je to.

hradecek

↑ zdenek1:
To máš pravdu, to som prestrelil :-)

↑ jjeerryy:
Tak vzorec pre obsah bude:
$S=\frac{p.q}{2}\\ 1=\frac{p.q}{2}\\ 2=p.q$

pre bod $M$ platí:
$\frac{x}{p}-\frac{y}{q}=1\\ xq+py=p.q\\ q-4p=2$

Dostávame sústavu rovníc:
$p.q=2\\ q-4p=2$
a po vyriešení dostávame korene: $q_1=-2\;p_1=-1$ a $q_2=4\;p_2=\frac{1}{2}$

Snáď dobre :-)

EDIT: ↑ zdenek1: Vidím, že to už máš ;-)

Matematické Fórum

#1 21. 04. 2011 13:17

analytická geometrie

#2 21. 04. 2011 13:24 — Editoval Dana1 (21. 04. 2011 13:24)

Re: analytická geometrie

#3 21. 04. 2011 13:48 — Editoval hradecek (21. 04. 2011 13:51)

Re: analytická geometrie

#4 21. 04. 2011 13:56

Re: analytická geometrie

#5 21. 04. 2011 14:09

Re: analytická geometrie

#6 21. 04. 2011 14:21 — Editoval hradecek (21. 04. 2011 14:23)

Re: analytická geometrie

Zápatí