Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 21. 04. 2011 13:10
kružnica s nekonečnou krajkou
Pekne pozdravujem !
Ako môže mať taký útvar (podobný kružnici) obsah rovný obsahu kruhu
a dĺžku "obalovej" krivky inú?
Dĺžka krajky:
Obsah krajkovaného kruhu:
Ďakujem Vám vopred za námety !
Offline
#2 21. 04. 2011 14:48 — Editoval musixx (21. 04. 2011 15:13)
Re: kružnica s nekonečnou krajkou
No ono totiž spojitá křivka i v rovině může být dost divoká a intuitivní představy mohou dostat hodně na frak. Dokonce si myslím, že by nebyl až takový problém na tu kružnici třeba "namotávat" neustále se zhušťující sinusoidu se zmenšující se amplitudou, samozřejmě, a dosáhnout tak limitně něčeho, co má nekonečný obvod a přitom pořád obsah stejný jako ten kruh.
EDIT: Viz třeba daleko větší divokosti typu Peanovy křivky, kde jednorozměrná křivka vyplní celý vícerozměrný prostor.
Offline
#3 21. 04. 2011 14:53
Re: kružnica s nekonečnou krajkou
↑ pietro:
A pokud chceš začít s podobnými anti-intuitivními věcmi, tak začni Kochovou vločkou.
Obvod diverguje, obsah konverguje. A je to obyčejná geometrická řada.
Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!
Offline
#4 21. 04. 2011 15:47
Re: kružnica s nekonečnou krajkou
↑ musixx:
↑ zdenek1:
Tak skutočne to je to pravé... páni ďakujem Vám za bohatý materiál... a idem konvergovať (?).
Mohlo by to teda patriť (krajkovaná kružnica) čiastočne do kategórie fraktálov?
Offline