Matematické Fórum

jira · 22. 04. 2011 13:39

Zdravím,

mám spočítat následující integrál:
$\int \frac{\cos^3x}{\sin x \sqrt{\sin x}}\,\mathrm{d}x$

upravil jsem si to na
$\int \left(\frac{\cos x}{\sqrt{\sin x}}\right)^3\,\mathrm{d}x$

Ted to
$\int \frac{\cos x}{\sqrt{\sin x}}\,\mathrm{d}x$

bych umel substituci t=sin(x), ale delam neco spatne s tou mocninou, protoze vysledek mi nevychazi.

Rumburak · 22. 04. 2011 14:01

A co kdyby se substituce t=sin(x) provedla už zde $\int \frac{\cos^3x}{\sin x \sqrt{\sin x}}\,\mathrm{d}x$ ?
Připomenu jen vzorec $\sin^2x + \cos^2x = 1$ .

jira · 22. 04. 2011 15:27

↑ Rumburak:

Vzorec pochopitelně znám, jen mi nějak schází inspirace jak ho rozumně použít.
Ještě se na to podívám.

Můžu integrovat na dvakrát? Myslím nejdřív substituce a pak per partes?

Rumburak · 22. 04. 2011 16:24

↑ jira: Myslel jsem na toto:

$\int \frac{\cos^3x}{\sin x \sqrt{\sin x}}\,\mathrm{d}x=\int \frac{(1-\sin^2x)\cos x}{\sin x \sqrt{\sin x}}\,\mathrm{d}x =\int \frac{1-t^2}{t \sqrt{t}}\,\mathrm{d}t$ .

jira · 23. 04. 2011 00:20

↑ Rumburak:

Dík,

mezitím jsem to vyřešil takto:

$\int \frac{\cos^3x}{\sin x \sqrt{\sin x}}\,\mathrm{d}x=\int \frac{(1-\sin^2x)\cos x}{\sin x \sqrt{\sin x}}\,\mathrm{d}x = \int \frac{cosx}{sin^\frac{3}{2}x} - \cos x\sin^\frac{1}{2}x\,\mathrm{d}x = \int t^\frac{-3}{2} - t^\frac{1}{2}\,\mathrm{d}t$

Snad je to správně.

Včera jsem na to hodinu koukal a ta substituce mne ne a ne napadnout. Teď už jsem si to integrování snad dostal víc pod kůži.

Rumburak · 23. 04. 2011 10:05

↑ jira:
Ano, to je taky správně.

Matematické Fórum

#1 22. 04. 2011 13:39

Integrování substituční metodou

#2 22. 04. 2011 14:01

Re: Integrování substituční metodou

#3 22. 04. 2011 15:27

Re: Integrování substituční metodou

#4 22. 04. 2011 16:24

Re: Integrování substituční metodou

#5 23. 04. 2011 00:20

Re: Integrování substituční metodou

#6 23. 04. 2011 10:05

Re: Integrování substituční metodou

Zápatí