#1 22. 04. 2011 20:35
Definice: tečna ke kuželosečce
Dobrý večer,
chtěl bych se zeptat, jaká je formální definice tečny ke kuželosečce.
Vím, že určitě platí věty: "Když je přímka tečnou ke kuželosečce, pak s ní má společný právě jeden bod". Ale naopak obecně neplatí (třeba rovnoběžka se řídící přímkou paraboly, nebo přímka u hyperboly, která je rovnoběžná s asymptotou).
Zároveň mě také napadá tvrdit, že je to každá přímka procházející bodem na kuželosečce mající směrnici rovnou derivaci křivky (kuželosečky) v tom zadaném bodě. - to je ale podle mě již spíše důsledek vlastnosti derivace než definice tečny.
Proto by mě zajímalo, jak se definuje tečna ke kuželosečce (nebo lépe k jakékoliv křivce).
Můj prozatimní nápad je říci, že mají společný bod a "vyzobat případy", kdy to neplatí (viz. hyperbola, parabola), počítám však, že mnoho z vás bude mít určitě lepší a elegantnější nápad.
Děkuji za odpověď.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Sulfan)
#2 22. 04. 2011 20:37
Re: Definice: tečna ke kuželosečce
Přímka t, která má s kuželosečkou právě jeden společný bod T a neobsahuje žádný bod vnitřní oblasti kuželosečky, se nazývá tečna kuželosečky. (Polák, 1991, s. 582)
Bod T se nazývá dotykový bod nebo bod dotyku přímky a kuželosečky.
Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!
Offline
