Matematické Fórum

Nikus1 · 23. 04. 2011 15:28

Dobrý den, ze semináře z matematiky jsme dostali domácí úkol a já si s ním nevím moc rady, tak vás prosím, jestli byste mi nepomohli. Předem moc děkuji.
Urči čísla a, b, c tak, aby parabola s rovnicí r: ax^2 + bx + c procházela body K se souřadnicemi 1;-3, L se souřadnicemi 0;-1, M 2;-1. Urči pak V, F.

Aquabellla · 23. 04. 2011 15:32

↑ Nikus1:

Body K, L, M postupně dosaď do rovnice, kterou máš... získáš tři rovnice o třech neznámých (a, b, c)... až si je dopočítáš, stačí obecný tvar převést na středový tvar paraboly, odkud lehko vidíš V i F

Nikus1 · 23. 04. 2011 15:33

Děkuji moc:)

Aquabellla · 23. 04. 2011 15:50

↑ Nikus1:

nz :-)

Cheop · 23. 04. 2011 16:09

↑ Nikus1:
Dosadíš souřadnice bodů do předpisu a získáš tak 3 rovnice
o 3 neznámých.
$-3=a+b+c$ - bod K
$-1=0a+0b+c\\c=-1$ - bod L
$-1=4a+2b+c\\4a+2b=0\\2a+b=0$ - bod M
$a+b=-2\\2a+b=0\\a=2\\b=-4$
Rovnice paraboly:
$y=2x^2-4x-1$
Souřadnice vrcholu (jeho x-ovou souřadnici) získáš derivací funkce tj. derivuješ
$2x^2-4x-1\\4x-4=0\\x=1$
$y=2-4-1\\y=-3$
Vrchol:
$V=(1,-3)$
Souřadnice ohniska
$F=(x_0;\,y_0+\frac p2)$ kde x_0, y_0 jsou souřadnice vrcholu
Obecná rovnice paraboly:
$y-y_0=2p(x-x_0)^2$
$y=2x^2-4x-1\\y=2(x-1)^2-2-1\\y+3=2(x-1)^2\\2p=2\\\frac p2=\frac 12$
$F=(x_0;\,y_0+\frac p2)\\F=(1;\,-3+\frac 12)\\F=(1;\,-2,5)$