Matematické Fórum

found · 23. 04. 2011 19:39

Zdravím,

připravuji se k maturitě a nějak jsem nikdy neviděl, že by se přes moivrovu větu a binomickou větu dal odvodit vzorec pro sin 3x, docela rád bych věděl, jak na to, díky moc

found

byk7 · 23. 04. 2011 19:56

něco je zde: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=28965 (dosadíš n=3)

found · 23. 04. 2011 19:59

A nešlo by to lidsky za využití toho, co jsem psal v zadání? Je to příklad z matematiky k maturitě a přípravě na přijímací zkoušky :-)

RUFFRIDE · 23. 04. 2011 20:01

podla moivreovej vety
$(\cos x + i\sin x)^3=\cos 3x + i\sin 3x$
podla binomickej vety
$(\cos x + i\sin x)^3=\cos^3x+i3\sin x \cos^2x+i^23\sin^2\cos x+i^3\sin^3x=\cos^3x+i3\sin x \cos^2x-3\sin^2\cos x-i\sin^3x$
to co je realna cast patri kosinusu, imaginarna sinusu
$\cos3x=\cos^3x-3\sin^2\cos x$
$\sin3x=3\sin x \cos^2x-\sin^3x$

found · 23. 04. 2011 20:07

he? Nechápu, jak je možné ze sinu trojnásobného argumentu dostat tenhle součet na třetí... asi jsem dneska moc pomalý....

RUFFRIDE

z $(\cos x + i\sin x)^3=\cos 3x + i\sin 3x$ vidis ze $\sin3x$ je imaginarna cast, teda imaginarna cast binomickeho rozvoja bude rovna $\sin3x$

$\cos 3x + \color{blue}i\sin 3x\color{black}=\cos^3x+\color{blue}i3\sin x \cos^2x\color{black}-3\sin^2\cos x\color{blue}-i\sin^3x$

found · 23. 04. 2011 20:17

No jo, už to vidím, díky moc. :-)

Matematické Fórum

#1 23. 04. 2011 19:39

Odvození pro sin 3x

#2 23. 04. 2011 19:56

Re: Odvození pro sin 3x

#3 23. 04. 2011 19:59

Re: Odvození pro sin 3x

#4 23. 04. 2011 20:01

Re: Odvození pro sin 3x

#5 23. 04. 2011 20:07

Re: Odvození pro sin 3x

#6 23. 04. 2011 20:14 — Editoval RUFFRIDE (23. 04. 2011 20:20)

Re: Odvození pro sin 3x

#7 23. 04. 2011 20:17

Re: Odvození pro sin 3x

Zápatí