Matematické Fórum

Yohun · 22. 04. 2011 10:22

Pekny den prajem. Velmi by ste mi pomohli vyriesenim nasledujuceho prikladu, myslim ze v podani niekoho z vas by nemal byt nadlho:

Pre n z mnoziny prirodzenych cisel je hodnota Eulerovej funkcie f(n) definovana aho pocet tych prirodzenych cisel neprevysujucich n ktore su s n nesudelitelne, pricom kladieme f(1)=1
Napriklad pre prvocislo p mame f(p)=p-1
Dokazte, ze pre n>2 je f(n) parne cislo.

Prvocisla su jasne, sporom: predpokladajme, ze p-1 je neparne, potom p je parne prvocislo vacsie ako dva, co je spor s tym ze je to prvocislo, teda p-1 je parne.

Problem mam so slozenymi cislami. Prosim, pomozte mi niekto ak mate cas.

FailED · 22. 04. 2011 11:09 — Editoval FailED (22. 04. 2011 11:12)

Ahoj,

pro prvočíslo $\varphi (p)$ už znáš, zkus určit $\varphi (p^a)$ , potom $\varphi $\prod p_i^{a_i}$$ , kdyby se nedařilo a nikdo ti s tím nepomohl tak se na to podívám později.

check_drummer · 22. 04. 2011 20:11

Ahoj,
definujeme pro n bijekci: každému x nesoudělnému s n, odpovídá n-x, které je rovněž nesoudělné s n (dokáže se jednoduše sporem). Nemůže však nastat x=n-x, což by znamenalo, že x=n/2, ovšem takové x jistě není nesoudělné s n (případně vůbec není celé). Tedy x a n-x jsou různá čísla. Ona bijekce nám určuje dvojice po dvou různých čísel nesoudělných s n a těch je tedy sudý počet.

Yohun · 24. 04. 2011 13:02

↑ check_drummer:

zaujímavé. hmm prečo to vždy tak dobre a ľahko znie, keď je to také ťažké? :D
vrelá vďaka!

Matematické Fórum

#1 22. 04. 2011 10:22

dôkaz z diskrétnej matematiky

#2 22. 04. 2011 11:09 — Editoval FailED (22. 04. 2011 11:12)

Re: dôkaz z diskrétnej matematiky

#3 22. 04. 2011 20:11

Re: dôkaz z diskrétnej matematiky

#4 24. 04. 2011 13:02

Re: dôkaz z diskrétnej matematiky

Zápatí