Matematické Fórum

Skrytý text:
Stačí použít tzv. Betrandův postulát, který tvrdí, že pro libovolné přirozené číslo větší než 1 existuje prvočíslo p takové, že .

Nechť rovnice platí pro nějaká přirozená čísla . Pak v prvočíselném rozkladu čísla se vyskytují prvočísla v sudých mocninách. tj.



Číslo je tedy největší prvočíslo, kterým je dělitelné. Poněvadž je prvočíslo v rozkladu v sudé mocnině, z toho vyplývá, že je dělitelné nejen prvočíslem , ale také jeho dvojnásobkem . Tzn.



Z Bertrandova postulátu však vyplývá, že existuje prvočíslo takové, že . Tzn. , což je spor s předpokladem, že je největší prvočíslo, které dělí .

Rovnice tedy není řešitelná pro přirozená čísla .