Matematické Fórum

taboto · 25. 04. 2011 10:07

Dva zdroje elmag. záření stejné intenzity a vlnové délky 250 m jsou umístěny ve vzdálenosti 2 m od sebe. Kolikrát se zvětší intenzita ve směru osy spojnice obou zdrojů, vložíme-li doprostřed mezi ně doprostřed stejný zdroj. (předpoklad, že zdroje jsou plně koherentní)

Bohužel už s tímto příkladem zápasím pěkně dlouho, tak to zkusím dát sem. Mělo by to vyjít 2,25x. Za jakékoliv nápady při řešení této úlohy Vám moc děkuji. Mějte se!

zdenek1 · 25. 04. 2011 11:50

↑ taboto:
Nejdřív složíme první dvě.
$y_1=A\sin2\pi\left(\frac tT-\frac x\lambda\right)$
$y_2=A\sin2\pi\left(\frac tT-\frac{x-2}\lambda\right)$
$y_1+y_2=2A\sin2\pi\frac{\frac tT-\frac x\lambda+\frac tT-\frac{x-2}\lambda}2\cos2\pi\frac{\frac tT-\frac x\lambda-\frac tT+\frac{x-2}\lambda}2=2A\cos\frac{2\pi}\lambda\sin2\pi\left(\frac tT-\frac{x-1}\lambda\right)$
třetí má rovnici
$y_3=A\sin2\pi\left(\frac tT-\frac{x-1}\lambda\right)$
takže
$y_1+y_2+y_3=2A\cos\frac{2\pi}\lambda\sin2\pi\left(\frac tT-\frac{x-1}\lambda\right)+A\sin2\pi\left(\frac tT-\frac{x-1}\lambda\right)=$
$=A\left[2\cos\frac{2\pi}\lambda+1\right]\sin2\pi\left(\frac tT-\frac{x-1}\lambda\right)$

Protože intenzita je úměrná druhé mocnině amplitudy, bude
$\frac I{I_1}=\left(\frac{A\left[2\cos\frac{2\pi}\lambda+1\right]}A\right)^2=\left[2\cos\frac{2\pi}\lambda+1\right]^2$

ALe číselně to nesedí.
Vzhledem k vlnové délce 250 m jsou všechny zdroje prakticky na jednom místě a nějaké interferenčí efekty budou zanedbatelné.

taboto · 25. 04. 2011 13:04 — Editoval taboto (25. 04. 2011 13:05)

Vychází to vzhledem k tmu, že došlo k malé nianci při určování podílu $\frac I{I_1}$

$\frac I{I_1}=\left(\frac{A\left[2\cos\frac{2\pi}\lambda+1\right]}{A \cdot 2\cos\frac{2\pi}\lambda} \right)^2$ .

Moc díky! A tak jednoduché řešení, a to jsem s tím zápasil přes určování výkonů zdrojů.

zdenek1 · 25. 04. 2011 15:47

↑ taboto:
JAsně, já jsem špatně pochopil vůči čemu máš to zesílení počítat.

Matematické Fórum

#1 25. 04. 2011 10:07

Intenzita elmag. zdroje.

#2 25. 04. 2011 11:50

Re: Intenzita elmag. zdroje.

#3 25. 04. 2011 13:04 — Editoval taboto (25. 04. 2011 13:05)

Re: Intenzita elmag. zdroje.

#4 25. 04. 2011 15:47

Re: Intenzita elmag. zdroje.

Zápatí