Matematické Fórum

martanko · 01. 06. 2008 19:42

mozno sa zda lahka..ale nejde mi :( pls, kto vie postup tak nech poradi.. $y= \frac {e^{-x^2}arcsin(e^{-x^2})}{\sqrt {1-e^{-2x^2}}}+ \frac {1}{2} ln (1-e^{-2x^2})$

vysledok je:

$- \frac {2xe^{-x^2}arcsin(e^{-x^2})}{(1-e^{-2x^2})^{\frac{3}{2}}}$

dakujem ;)

plisna · 01. 06. 2008 20:37

problem bude asi s derivaci prvniho clene. zkus jej derivovat jako podil, ale citatel pak musis derivovat jako soucin.

oznacme $u = \mathrm{e}^{-x^2}\arcsin(\mathrm{e}^{-x^2})$ , $v = \sqrt{1-\mathrm{e}^{-2x^2}}$ a dale $p = \mathrm{e}^{-x^2}$ a $r = \arcsin(\mathrm{e}^{-x^2})$ . pak mame

$y' = \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u' v - uv'}{v^2} = \frac{(p'r + pr')v - uv'}{v^2}$ . nezapomen na derivace vnitrnich slozek.

martanko

↑ plisna:
pekne rozpisane..ale velmi mi to nepomohlo...
a pre upresnenie, chodil som na SOU :D kde som mal matiku 1x do tyzdna.. zo zakladov sme brali iba zaklady.. mal som co robit ked som siel na vysku studovat matiku ;) derivacie mame az v tretom semestri..ale chcem ich vediet uz teraz, jednoduche derivacie mi nerobia problem.. ale pri tejto som sa riadne zamotal, takze by som potreboval vidiet presne kroky ako sa k tomu vysledku dopracujem, no a pre info.. tento priklad je z knihy Demidovic - Zbirka uloh a cviceni z matematicke analyzy, priklad cislo 975.

plisna · 02. 06. 2008 08:56 — Editoval plisna (02. 06. 2008 08:59)

$y' = \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u' v - uv'}{v^2} = \frac{(p'r + pr')v - uv'}{v^2} =\nl= \frac{\left( \mathrm{e}^{-x^2}\cdot (-2x) \arcsin (\mathrm{e}^{-x^2}) + \mathrm{e}^{-x^2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1-\mathrm{e}^{-2x^2}}}(\mathrm{e}^{-x^2}) (-2x)\right)\sqrt{1-\mathrm{e}^{-2x^2}} - \mathrm{e}^{-x^2}\arcsin(\mathrm{e}^{-x^2}) \frac{1}{2\sqrt{1-\mathrm{e}^{-2x^2}}}(-\mathrm{e}^{-2x^2})(-4x)}{1-\mathrm{e}^{-2x^2}}$

martanko · 02. 06. 2008 10:23

↑ plisna:
tak uz sa nedivim ze som sa niekde splietol :P no...ale nevyzera to ako ten vysledok :) ale dik aj tak :)

plisna · 02. 06. 2008 10:42

kdyz se to upravi, tak by se melo dostat k tomu vysledku, ale upravu uz nechavam na tobe.

Matematické Fórum

#1 01. 06. 2008 19:42

derivacia

#2 01. 06. 2008 20:37

Re: derivacia

#3 02. 06. 2008 07:50 — Editoval martanko (02. 06. 2008 07:57)

Re: derivacia

#4 02. 06. 2008 08:56 — Editoval plisna (02. 06. 2008 08:59)

Re: derivacia

#5 02. 06. 2008 10:23

Re: derivacia

#6 02. 06. 2008 10:42

Re: derivacia

Zápatí