Matematické Fórum

Aquabellla · 25. 04. 2011 21:25

Zdravím, dokažte, že log 2 je iracionální.
Důkaz sporem: $log 2 = p/q$ kde $p \in Z, q \in N, D(p, q) = 1$
$10^{p/q} = 2$
$10^p = 2^q$
$(5 \cdot 2)^p = 2^q$
$5^p \cdot 2^p = 2^q$ , což by měl být rozpor se základní větou aritmetiky, která říká, že všechna přirozená čísla kromě jedničky jdou rozložit na součin prvočísel... ale mně přijde, že jsem spíše racionalitu logaritmu dokázala než že jsem našla spor... kdepak je ten spor?

zdenek1 · 25. 04. 2011 21:58

↑ Aquabellla:
$5^p=2^{q-p}$
Na levé straně je liché číslo a na pravé sudé.

Aquabellla · 25. 04. 2011 22:01

↑ zdenek1:

jo aha, díky moc :-)

Matematické Fórum

#1 25. 04. 2011 21:25

Důkaz: log 2 je iracionální

#2 25. 04. 2011 21:58

Re: Důkaz: log 2 je iracionální

#3 25. 04. 2011 22:01

Re: Důkaz: log 2 je iracionální

Zápatí