Matematické Fórum

ales333 · 19. 12. 2010 15:19

Ahoj, prosím poraďte jak na příklad 1+3+5+...+(2n+1)=(n+1) to celé na druhou

Mr.Pinker

$1+3+5+...+(2n+1)=(n+1)^2$
pro $n=0$
$1=1^2$
což je pravda
a ted si to dokážeme podle inudkčního předpokladu pro n+1 člen
$1+3+5+...+(2n+1)=(n+1)^2 \rightarrow 1+3+5+...+(2n+1)+(2n+3)=(n+2)^2$
z levé strany vydíme že $1+3+5+...+(2n+1)=(n+1)^2$ tak to dosadíme do toho druheho
a máme rovnici $(n+1)^2 + 2n+3=(n+2)^2$

ales333 · 19. 12. 2010 16:04

↑ Mr.Pinker:

rovnici mám tedy potom vypočítat a určit n?

Mr.Pinker · 19. 12. 2010 16:06

ty dokazuješ že to platí pro všechny n jen dopočtej tu rovnici uvidíš

ales333 · 19. 12. 2010 16:13

↑ Mr.Pinker:

potom tedy do řešení jenom napíšu 4=4 -> že výraz platí ? .
jinak díky moc za pomoc :o)

Mr.Pinker · 19. 12. 2010 16:16

jen napiš komentář a to se rovná vždy proto důkaz platí ...pro lepší korektnost bych to možná ještě upravil na $0=0$

ales333 · 19. 12. 2010 16:20

↑ Mr.Pinker:

opravdu díky :)

wilzef · 26. 04. 2011 11:05

↑ Mr.Pinker:

Omlouvám se; vím, že toto téma je dávno pasé, ale narazila jsem na tento příklad a vrtá mi hlavou ten první krok ... proč ověřujeme pro $n=0$ , když má být n z N?

Phate · 26. 04. 2011 11:10

↑ wilzef:
pokud je n z prirozenych cisel, pak ta rovnost neplati, protoze prvni clen neni 1, ale hned 3 a 3 se rozhodne nerovna 4, kdyz dosadime 1 na pravou stranu

wilzef · 26. 04. 2011 11:30

↑ Phate:

Promiň, ale nějak to nechápu. To když mi tam nejde dosadit jednička, tak to zkusím pro nulu??

Phate · 26. 04. 2011 11:46

↑ wilzef:
ne, jde o to, ze ta rovnost neplati, pro prirozena cisla, plati pro prirozena cisla vcetne nuly. Kdyz by to bylo jen pro prirozena cisla, tak by muselo platit:
$(2+1)=(1+1)^2$ a to celkem jasne neplati, proto pro 1 vypada ta rovnice takhle: $(2*0+1)+(2+1)=(1+1)^2$ coz plati

wilzef · 26. 04. 2011 12:08 — Editoval wilzef (26. 04. 2011 12:19)

↑ Phate:

Oki, děkuju ... už chápu, a jak mám poznat, že tam mám dosadit zrovna nulu? Protože já si zapsala, že to neplatí, a tak jsem to celé tvrzení vyvrátila ... jenže když jsem se podívala do výsledků, tak jsem viděla, že to mám špatně

A ještě nechápu, kde se vzalo v rovnici to tučně vyznačené? 1+3+5....+(2n+1)+(2n+3)=(n+2)^2

rozpsal bys to prosím?

Phate · 26. 04. 2011 12:54 — Editoval Phate (26. 04. 2011 12:55)

↑ wilzef:
mas tam dosadit zrovna nulu, protoze v zadani mas prvni clen nalevo 1 a kdy plati, ze se $2n+1=1$ ?
Tucne vyznacene jsou cleny pro n+1: $2*(n+1)+1=2n+3 a (n+1+1)^2=(n+2)^2$

wilzef · 26. 04. 2011 13:43

↑ Phate:

promiň, ale já to opravdu nechápu

ty uvažuješ, že nalevo je 1 a pak najednou operuješ s $2n+1 = (n+1)^2$ , a já nechápu jak to?

A ten tvůj rozklad jakbysmet! Nechápu, proč je tam najednou $3a (n+1+1)^2$

Phate · 26. 04. 2011 13:49

to a neni promenna, je to normalni a, chtel jsem ri naznacit, ze $2n+3$ a $(n+2)^2$ jsou cleny te rovnosti, kdyz uvazujes n+1 clen a ne n-ty

wilzef · 26. 04. 2011 14:11

↑ Phate:

ajooo ... už to dává smysl ... děkuji ... i za tvou trpělivost!

Matematické Fórum

#1 19. 12. 2010 15:19

Důkaz matematickou indukcí

#2 19. 12. 2010 15:30 — Editoval Mr.Pinker (19. 12. 2010 15:30)

Re: Důkaz matematickou indukcí

#3 19. 12. 2010 16:04

Re: Důkaz matematickou indukcí

#4 19. 12. 2010 16:06

Re: Důkaz matematickou indukcí

#5 19. 12. 2010 16:13

Re: Důkaz matematickou indukcí

#6 19. 12. 2010 16:16

Re: Důkaz matematickou indukcí

#7 19. 12. 2010 16:20

Re: Důkaz matematickou indukcí

#8 26. 04. 2011 11:05

Re: Důkaz matematickou indukcí

#9 26. 04. 2011 11:10

Re: Důkaz matematickou indukcí

#10 26. 04. 2011 11:30

Re: Důkaz matematickou indukcí

#11 26. 04. 2011 11:46

Re: Důkaz matematickou indukcí

#12 26. 04. 2011 12:08 — Editoval wilzef (26. 04. 2011 12:19)

Re: Důkaz matematickou indukcí

#13 26. 04. 2011 12:54 — Editoval Phate (26. 04. 2011 12:55)

Re: Důkaz matematickou indukcí

#14 26. 04. 2011 13:43

Re: Důkaz matematickou indukcí

#15 26. 04. 2011 13:49

Re: Důkaz matematickou indukcí

#16 26. 04. 2011 14:11

Re: Důkaz matematickou indukcí

Zápatí