Matematické Fórum

zicky25 · 26. 04. 2011 15:59

Prosím o radu u těchto dvou goniometrických rovnic

1) (sinx + cosx)^2 = 0

2) cos^2 (x) * tg(x) + 1/2 = 0

u prvního příkladu jsem se dostala k úpravě (nejspíš špatné) sin2x=-1 a nevím co dál...u druhého příkladu jsem se dostala k cox*sinx=-1/2 a taky nevím co dál...

Děkuji za pomoc

Phate · 26. 04. 2011 16:02 — Editoval Phate (26. 04. 2011 16:17)

Umis vyresit rovnici $\sin x=-1$ ? pak snadno vyresis i $\sin 2x=-1$ , ktere mas zatim dobre

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

$\cos x \sin x=-1/2$ pouzij vzorec pro $\sin 2x=2\sin x \cos x$

zicky25

↑ Phate:

aha, tak už tu první chápu... takže to nebude sinx=-1/2 jak jsem si nejdřív myslela:)

tu druhou nechápu, když tam není ta dvojka...

Phate · 26. 04. 2011 16:15 — Editoval Phate (26. 04. 2011 16:16)

↑ zicky25:
ne, nemuzes vzit dvojku z argumentu a delat si s ni, co chces :), kdyz mas $\sin a=-1$ , cemu se musi rovnat a?
k te 2.:
vyjadri si z $\sin2x=2\sin x*\cos x$ $\sin x*\cos x$ a dosad do te rovnice

zicky25 · 26. 04. 2011 16:20

můžu se ještě zeptat, jestli u té první rovnice nebudou náhodou dva výsledky?

Dana1 · 26. 04. 2011 16:22 — Editoval Dana1 (26. 04. 2011 16:26)

Ak sa nemýlim, úprava v 2. rovnici by mohla vyzerať aj takto:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Aké dva výsledky máš na mysli? Prečo?

Phate · 26. 04. 2011 16:27

↑ Dana1:
dekuju :)
↑ zicky25:
vysledek bude jen jeden a to $x=\frac34\pi + k\pi$ . Pokud bys to ejhle chtela zapsat jako dva, tak $x=\frac34\pi + 2k\pi$ a $x=\frac74\pi + 2k\pi$

zicky25 · 26. 04. 2011 16:29

No myslela jsem si, že u sinx a cosx se vyjadřují alespoň dva výsledky...pokud vyjde sin2x = -1, jde o záporný výsledek, takže to budu řešit ve druhém a třetím kvadrantu, který je pro cos záporný...proto ty dva výsledky...

Phate · 26. 04. 2011 16:38

↑ zicky25:
Je mozne, ze se pletu, kdyz tak nalehas s dvema vysledky, ale je to podle me zrejme z toho, ze perioda vysledku je $\pi$ a ne $2\pi$ , protoze rovnice $\sin x \cdot \cos x &= -\frac 12$ bude mit 2 reseni v jedne periode a to celkem sedi.

zicky25 · 26. 04. 2011 16:46

↑ Phate:

můžu ti ukázat příklad, který je tomu podobný?

http://www.priklady.eu/cs/Matematika/Go … vnice.alej

je to sedmý příklad...já měla za to, že se to bude dělat podobně, ale tak asi se pletu...

Dana1 · 26. 04. 2011 16:50 — Editoval Dana1 (26. 04. 2011 16:55)

↑ Phate:

Len tak btw - výsledkov je v skutočnosti vzhľadom na periódu nekonečne veľa ... :-)

Myslím, že Zicky25 má na mysli toto:

"Dva" výsledky bývajú pre také hodnoty funkcie sinus, ktoré sa pre $x$ v intervale $<0; 2\pi>$ nachádzajú dvakrát, napríklad $\sin x = - \frac12$

Hodnota $-1$ sa ale pre x v uvedenom intervale vyskytuje len raz, patrí k "hraničnému" uhlu medzi 3. a 4. kvadrantom.

Samozrejme, pri dvojnásobnom uhle sa situácia mení, ale z iného dôvodu...

Phate · 26. 04. 2011 16:50 — Editoval Phate (26. 04. 2011 16:51)

↑ zicky25:
Ano, jde o to, ze tu se ten sinus mel rovnat -1, ktera je v cele periode zastoupena pouze jednou. Kdyz se podivas na jednotkovou kruznici, tak krome 1 a -1 jsou pro kazdou hodnotu sinu vyhovujici dva argumenty. Bohuzel nemam scanner a nemuzu udelat nejaky vystizny obrazek, snad to jde celkem pochopit.
↑ Dana1:
dneska me stale nekdo predbiha v odpovedich :), diky, uz jsem to take pochopil

Dana1 · 26. 04. 2011 16:54

Phate, prepáč, snáď sa dopĺňame...

Ešte si dovolím uviesť výsledok grafu funkcie y = cos^2 (x) * tg(x) + 1/2, tie nulové body je tam dobre vidno...

Odkaz

zicky25 · 26. 04. 2011 16:55

Aha, já už tomu asi rozumím:) Takže výsledek obou příkladů bude vlastně stejný a bude to tento $x=\frac34\pi + k\pi$ ....

Tak vám moc děkuji, že jste mi tak krásně poradili!:)

Matematické Fórum

#1 26. 04. 2011 15:59

goniometrická rovnice

#2 26. 04. 2011 16:02 — Editoval Phate (26. 04. 2011 16:17)

Re: goniometrická rovnice

#3 26. 04. 2011 16:09 — Editoval zicky25 (26. 04. 2011 16:14)

Re: goniometrická rovnice

#4 26. 04. 2011 16:15 — Editoval Phate (26. 04. 2011 16:16)

Re: goniometrická rovnice

#5 26. 04. 2011 16:20

Re: goniometrická rovnice

#6 26. 04. 2011 16:22 — Editoval Dana1 (26. 04. 2011 16:26)

Re: goniometrická rovnice

#7 26. 04. 2011 16:27

Re: goniometrická rovnice

#8 26. 04. 2011 16:29

Re: goniometrická rovnice

#9 26. 04. 2011 16:38

Re: goniometrická rovnice

#10 26. 04. 2011 16:46

Re: goniometrická rovnice

#11 26. 04. 2011 16:50 — Editoval Dana1 (26. 04. 2011 16:55)

Re: goniometrická rovnice

#12 26. 04. 2011 16:50 — Editoval Phate (26. 04. 2011 16:51)

Re: goniometrická rovnice

#13 26. 04. 2011 16:54

Re: goniometrická rovnice

#14 26. 04. 2011 16:55

Re: goniometrická rovnice

Zápatí