Matematické Fórum

wilzef · 26. 04. 2011 16:32

Je dána kružnice o poloměru r. Kružnici opíšeme a vepíšeme čtverec. Urči poměr délek stran těchto čtverců.

čtverec opsaný:
$a_1 = 2r_1$ $r_1 = r_2+x$

a dál nevím jak na to ....

Poradíte mi prosím vás? Díky!

Phate · 26. 04. 2011 16:35

Prosimte, co je r1 a co r2? z obrazku je to spatce vyctitelne

Dana1 · 26. 04. 2011 16:41

↑ wilzef:

Spojnica stredu kružnice a vrcholu zeleného štvorca je r. Z toho sa dá niekoľkými spôsobmi odvodiť dĺžka strany zeleného štvorca...

wilzef · 26. 04. 2011 16:50

↑ Phate:

to jsou poloměry daných čtverců

Phate · 26. 04. 2011 16:53

↑ wilzef:
Aha, tak to pak rozumim, ale pojem polomer ctverce slysim prvne.
Oznacim si $r$ jsko polomer kruznice, $a$ stranu mensiho a $b$ stranu vetsiho ctverce. Je celkem zrejne, ze $b=2r$ . A take je celkem videt, ze 2r je uhlopricka mensiho ctverce. Dal to uz zvladnes?

wilzef · 26. 04. 2011 16:55

↑ Dana1:

vím, že mám hledat nějaký trojúhelník, jenže když si vezmu spojnici střed kružnice - vrchol čtverce vepsaného, tak mi vychází

$r^2 = r^2 +t$ a toto je úplná blbost

t ... polovina čtverce vepsaného

Phate · 26. 04. 2011 16:58

Jaj ty v tom mas zmatek, vis, jakou delku ma uhlopricka ve ctverci o strane $a$ ?

wilzef · 26. 04. 2011 17:00

↑ Phate:

Jo .. to byla moje chyba :D neboj, pojem poloměr čtverce zaveden není :D

Já bych se chtěla jen zastavit u toho, že b=2r ... jak jsi na to příišel? já to v obrázku nějak nevidím

Phate · 26. 04. 2011 17:03 — Editoval Phate (26. 04. 2011 17:09)

↑ wilzef:
vyjadri si delku uhlopricky ve ctverci o strane $a$ v zavislosti na $a$ (pouzijes tam Pythagorovu vetu)
to s tim b=2r je kvuli tomu, ze kruznice vepsana ctverci se dotyka ve stredech jeho stran a proto prumer kruznice je delka strany ctverce

wilzef · 26. 04. 2011 17:03

↑ Phate:

vím ... tady jsem ale uvažovala ten menší trojúhelník

Dana1 · 26. 04. 2011 17:09 — Editoval Dana1 (26. 04. 2011 17:11)

Prečo myslíš, že platí toto?

$r^2 = r^2 +t$

Tú Pytagorovu vetu napíš poriadne a budeš mať vyrátanú polovicu strany zeleného štvorca, ktorú si si označila t ...

wilzef · 26. 04. 2011 17:10

↑ Phate:

okay ... jestli to chápu správně tak, $2r= \sqrt{a^2+a^2}$ .. po úpravě $2r= a \sqrt2$ , když vím, že $2r=b$ , tak
$b=a \sqrt2$

Phate · 26. 04. 2011 17:13

↑ wilzef:
Ano, to je spravny vysledek :), pomer je tedy $1:\sqrt2$

wilzef · 26. 04. 2011 17:17

↑ Phate:

Super... děkuji ti moc!! :))

Jinak mám ve výsledcích poměr 2:\sqrt2, což je asi překlep našeho třídního, ne?

Dana1 · 26. 04. 2011 17:19 — Editoval Dana1 (26. 04. 2011 17:48)

↑ wilzef:

Záleží, v akom poradí dávaš dĺžky strán do pomeru...

strana opísaného : strana vpísaného = $(2r) : (\sqrt2 r) = \color{red}\frac {2}{\sqrt2}\color{black} = \frac {2\cdot\sqrt2}{\sqrt2\cdot\sqrt2}= \sqrt2 : 1$ , výsledok učiteľa (správny)

pomer $1 : \sqrt2$ vyjde vtedy, ak robíš pomer strana vpísaného štvorca : strana opísaného štvorca výsledok Phate (správny)

Podľa formulácie zadania asi bolo treba robiť prvú možnosť, ale myslím, že aj druhá je správna, ak sa dobre okomentuje (o ktorý z pomerov ide...).

Phate · 26. 04. 2011 17:22 — Editoval Phate (26. 04. 2011 17:22)

↑ wilzef:
je to usmerneny vysledek, kdyz mas pomer $1:\sqrt2$ coz je to same jako $\sqrt2:1$ , tak muzes obe strany toho pomeru vynasobit stejnym cislem, protoze tim se pomer nezmeni. Zde se nasobil cely pomer $\sqrt2$

Cheop · 26. 04. 2011 17:24

↑ Phate:
To tedy není
$\frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}=\sqrt 2:2$

Phate · 26. 04. 2011 17:26

↑ Cheop:
co neni?

Cheop · 26. 04. 2011 17:29

↑ Phate:
$1:\sqrt2\ne\,\sqrt2:1$

wilzef · 26. 04. 2011 17:32

Děkuji všem!

Phate · 26. 04. 2011 17:36

↑ Cheop:

$1:\sqrt2$ coz je to same jako $\sqrt2:1$

Cheop · 26. 04. 2011 17:41 — Editoval Cheop (26. 04. 2011 17:43)

↑ Phate:
To není to samé.
Tento poměr $1:\sqrt2$ vyjadřuje poměr strany vepsaného čtverce : straně opsaného čtverce
Tento poměr $\sqrt2:1$ vyjadřuje poměr strany opsaného čtverce : straně vepsaného čtverce
Čistě z matematického hlediska $1:\sqrt2\ne\,\sqrt2:1$ a to jsem měl na mysli svým příspěvkem.

Matematické Fórum

#1 26. 04. 2011 16:32

Řešení pravoúhlého trojúhelníku

#2 26. 04. 2011 16:35

Re: Řešení pravoúhlého trojúhelníku

#3 26. 04. 2011 16:41

Re: Řešení pravoúhlého trojúhelníku

#4 26. 04. 2011 16:50

Re: Řešení pravoúhlého trojúhelníku

#5 26. 04. 2011 16:53

Re: Řešení pravoúhlého trojúhelníku

#6 26. 04. 2011 16:55

Re: Řešení pravoúhlého trojúhelníku

#7 26. 04. 2011 16:58

Re: Řešení pravoúhlého trojúhelníku

#8 26. 04. 2011 17:00

Re: Řešení pravoúhlého trojúhelníku

#9 26. 04. 2011 17:03 — Editoval Phate (26. 04. 2011 17:09)

Re: Řešení pravoúhlého trojúhelníku

#10 26. 04. 2011 17:03

Re: Řešení pravoúhlého trojúhelníku

#11 26. 04. 2011 17:09 — Editoval Dana1 (26. 04. 2011 17:11)

Re: Řešení pravoúhlého trojúhelníku

#12 26. 04. 2011 17:10

Re: Řešení pravoúhlého trojúhelníku

#13 26. 04. 2011 17:13

Re: Řešení pravoúhlého trojúhelníku

#14 26. 04. 2011 17:17

Re: Řešení pravoúhlého trojúhelníku

#15 26. 04. 2011 17:19 — Editoval Dana1 (26. 04. 2011 17:48)

Re: Řešení pravoúhlého trojúhelníku

#16 26. 04. 2011 17:22 — Editoval Phate (26. 04. 2011 17:22)

Re: Řešení pravoúhlého trojúhelníku

#17 26. 04. 2011 17:24

Re: Řešení pravoúhlého trojúhelníku

#18 26. 04. 2011 17:26

Re: Řešení pravoúhlého trojúhelníku

#19 26. 04. 2011 17:29

Re: Řešení pravoúhlého trojúhelníku

#20 26. 04. 2011 17:32

Re: Řešení pravoúhlého trojúhelníku

#21 26. 04. 2011 17:36

Re: Řešení pravoúhlého trojúhelníku

#22 26. 04. 2011 17:41 — Editoval Cheop (26. 04. 2011 17:43)

Re: Řešení pravoúhlého trojúhelníku

Zápatí