Matematické Fórum

bazal46 · 26. 04. 2011 13:01

Zdravím,

potřebuji pomoci s výpočtem obsahu plochy ohraničené funkcemi y^2=2x+1; y=x-1.

Děkuji za pomoc a jsem s pozdravem.....

Dana1 · 26. 04. 2011 13:13

↑ bazal46:

Poprosím postupovať podľa pravidiel. Pokiaľ si prišiel? Čo presne Ti robí problém?

bazal46 · 26. 04. 2011 13:36

Omlouvám se, ale nevím jak přesně zadávat dotazy.... A nevím jak mám zakreslit funkci y^2=2x+1 do souřadnicového systému. Potřebuji to pro určení mezí do určitého integrálu.

Cheop · 26. 04. 2011 13:48 — Editoval Cheop (26. 04. 2011 14:34)

↑ bazal46:
Tady je graf Tvé křivky:

Honzc · 26. 04. 2011 14:31

↑ bazal46:
Jenom tě upozorňuji, že y^2=2x+1 není funkce, ale křivka.
a tebe ↑ Cheop:, čau taky.

Cheop · 26. 04. 2011 14:34

↑ Honzc:
Čus, já vím, že je to parabola tedy křivka

Cheop · 26. 04. 2011 14:47 — Editoval Cheop (26. 04. 2011 14:48)

↑ bazal46:
Jestli tedy máme počítat plochu, která je ohraničena křivkou $y^2=2x+1$ a přímkou $y=x-1$
Pak meze integrálu budou:
$2x+1=(x-1)^2\\2x+1=x^2-2x+1\\x^2-4x=0\\x(x-4)=0\\x_1=0\\x_2=4$
Řešíme integrál:
$\int_0^4(\sqrt{2x+1}-(x-1))dx=\\\left[\frac{\sqrt{(2x+1)^3}}{3}-\frac{x^2}{2}+x\right]_0^4=9-8+4-\frac 13=\frac{14}{3}$