Matematické Fórum

rasto93 · 26. 04. 2011 21:01

Vypocitajte objem stvorbokeho hranola, ktoreho podstava je kosostvorec s vyskou $v$ a s ostrym vnutornym uhlom $\varphi$ . Bocne hrany hranola maju velkost $a$ a s rovinou podstavy zvieraju uhol $\Psi$ .

Vedel by mi niekto vysvetlit toto zadanie? Ja som myslel,ze pri hranole su bocne hrany kolme na podstavu a ak to nie je kolme,tak to potom bude podla mna zrezany ihlan.

Dakujem vopred za vysvetlenie.

Dana1 · 26. 04. 2011 21:08

↑ rasto93:

Odkaz

o.neill · 26. 04. 2011 21:39

Boční hrany kolmé k podstavě má pouze kolmý hranol. U hranolu je důležité, že má shodné rovnoběžné podstavy. To u komolého jehlanu nenastává, neboť tam jsou podstavy jenom podobné, jedna však musí být menší.

rasto93 · 26. 04. 2011 22:52

↑ o.neill:
Dik uz tomu asi chapem. Vysledok by mal byt podla mna: $\frac{a v^2 \sin \Psi}{\sin \varphi}$

A este jeden priklad na podobnost telies:

Dve roviny rovnobezne s rovinou podstavy ihlana vydeluju z neho dva mensie ihlany. Vzhladom na povodny ihlan, prvy z mensich ihlanov ma polovicny objem a druhy polovicny povrch. Ktory z nich ma mensiu vysku?

Nech $S_p$ podstava povodneho ihlana a $S_p_1$ je jedneho z mensich a druhy je $S_p_2$ ,tak plati:
$\frac{\sqrt{S_p}}{\sqrt{S_p_1}}=\frac{v}{v_1}$
teda
$S_p_1=\frac{S_p v_1^2}{v^2}$
Dalej plati:
$\frac{1}{3} S_p v=2 \frac{1}{3} \frac{S_p v_1^3}{v^2}$
teda:
$v_1=\frac{v}{\sqrt[3]{2}}$
Pre plaste plati:
$\frac{\sqrt{Q}}{\sqrt{Q_2}}=\frac{v}{v_2}$
teda:
$Q_2=\frac{Q v_2^2}{v^2}$
analogicky by malo platit:
$S_p_2=\frac{S_p v_2^2}{v^2}$
Dosadime to do:
$S_p+Q=2 ( S_p_2+Q_2)$
Z toho dostanem:
$v_2=\frac{v}{\sqrt{2}}$