Matematické Fórum

1. V afinním prostoru (X, V ) dimense 2 je dán souřadnicový systém (O,B), souřadnice jsou myšleny vždy vzhledem k tomuto systému. Najděte matici afinního zobrazení (v homogenních souřadnicích) rotace o úhel 3 kolem bodu (1,−1). Najděte obraz bodu (−1, 2) v tomto zobrazení.

2. V afinním prostoru (X, V ) dimense 3 je dán souřadnicový systém (O,B), souřadnice jsou myšleny vždy vzhledem k tomuto systému. Najděte matici afinního zobrazení (v homogenních souřadnicích), které transformuje počátek do bodu (1, 2, 3), bod se souřadnicemi (1, 0, 0) na bod se souřadnicemi (2, 4, 5), bod se souřadnicemi (0, 1, 0) na bod se souřadnicemi (−1, 3, 2) a bod se souřadnicemi (0, 0, 1) na bod se souřadnicemi (2, 1, 0).

3. Najděte obraz přímky {(2, 1, 1) + t(−1, 2,−1); t 2 R} v zobrazení definovaném v bodě 2.

Děkuji, vůbec nevím, jak na to

Edit: neco jsem spocital. Vyslo:

2.
( 1 -2 1 1 )
( 2 1 -1 2 )
( 2 -1 -3 3 )
( 0 0 0 1 )

3. jako {(2,6,3)+t(-5,3,2)} ?