Matematické Fórum

Algoritmem hrubá síla jsem potvrdil, že to nemá řešení. Pokud by se čísla mohla opakovat, pak je řešení hodně.

EDIT: Pokud bychom čísla značili a až i, pak:

Pokud bychom uzávorkovali první rovnici na (f-g)*h=i, pak máme 4 řešení

841927536
814927536
481675239
418675239

Pokud bychom uzávorkovali třetí rovnici na (a-b)*c=d-e-h, pak nemáme žádné řešení,

a pokud bychom uzávorkovali první i třetí rovnici současně tak jako výše, pak mámedvě řešení

841927536
481675239

(řešením rozumím posloupnost abcdefghi).

↑ Firestone: ... algoritmus hrubá síla není snad žádná zajímavá úvaha. Nebo je? :-)

↑ Firestone: No, napsat to jde určitě kdekoli, já na takovéto věci používám PARI/GP, to je takový program zaměřený na teorii čísel, ale dá se v něm slušně programovat.

A má funkci numtoperm, která vrací i-tou permutaci jako seznam, což jsem tady s výhodou použil.

Kód pak vypadal takto nějak (ani jsem jej neukládal, takže píšu znova):

for (t = 0, 9!-1,

    perm = numtoperm(9, t);

    a = perm[1];
    b = perm[2];
    c = perm[3];
    d = perm[4];
    e = perm[5];
    f = perm[6];
    g = perm[7];
    h = perm[8];
    i = perm[9];

    if ( f - g * h == i && /* a dalsi podminky */,
        print(a,b,c,d,e,f,g,h,i);
    );

);