Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 27. 04. 2011 20:51

zicky25
Příspěvky: 55
Reputace:   0 
 

goniometrická rovnice

Prosím o pomoc s těmito příklady

3cos (x/3) - sin (x/3) * cos(x/3) = 0

3cotg^2 (x/2) - (odmocnina 3) cotg (x/2) = 0

je to podobný typ příkladů, já ale nevím ani jak začít...vynásobením jmenovatele?

Offline

 

#2 27. 04. 2011 21:00

Teyras
Zelenáč
Příspěvky: 18
Reputace:   1 
 

Re: goniometrická rovnice

U prvního můžeš přičíst sin(x/3)*cos(x/3) a vydělit rovnici cos(x/3), takže ti vyjde sin(x/3) = 3, což nemá řešení, ovšem musíš si ověřit, že cos(x/3) není nula, tou nesmíš dělit.

Offline

 

#3 27. 04. 2011 21:22 — Editoval Aquabellla (27. 04. 2011 21:27)

Aquabellla
Moderátorka Bellla
Místo: Brno
Příspěvky: 1473
Škola: Ma-Ek PřF MUNI (11-14, Bc.), (14-16, Mgr.)
Pozice: Absolventka Bc., studentka NMgr.
Reputace:   98 
 

Re: goniometrická rovnice

↑ zicky25:

já bych to první řešila spíše tak, že bych $cos (x/3)$ vytkla, takže bych dostala: $cos (x/3) . [3 - sin (x/3)] = 0$ ... a součin se rovná nule právě tehdy, když se jeden z činitelů rovná nule. Takže vyřešit dvě rovnice: $cos (x/3) = 0$ a $3 - sin (x/3) = 0$ a kořeny sjednotit

Na druhý příklad bych šla stejně - vytknout $cotg (x/2)$ ... $cotg (x/2) . [3cotg (x/2) - \sqrt{3}] = 0$

Nejkratší matematický vtip: „Nechť epsilon je záporné…“
Zákon pro pedagogy: Nikdo vás neposlouchá, dokud se nespletete.

Offline

 

#4 27. 04. 2011 21:27 — Editoval Teyras (27. 04. 2011 21:27)

Teyras
Zelenáč
Příspěvky: 18
Reputace:   1 
 

Re: goniometrická rovnice

↑ Aquabellla:
To ale dostaneš $cos(x/3)*(3 - sin(x/3)) = 0$, což je v zásadě to samý, co to moje :) I když přímočařejší, to je pravda...

Offline

 

#5 27. 04. 2011 21:28

Aquabellla
Moderátorka Bellla
Místo: Brno
Příspěvky: 1473
Škola: Ma-Ek PřF MUNI (11-14, Bc.), (14-16, Mgr.)
Pozice: Absolventka Bc., studentka NMgr.
Reputace:   98 
 

Re: goniometrická rovnice

↑ Teyras:

ale vydělením ti vypadne jedno řešení :-)

Nejkratší matematický vtip: „Nechť epsilon je záporné…“
Zákon pro pedagogy: Nikdo vás neposlouchá, dokud se nespletete.

Offline

 

#6 27. 04. 2011 21:34

Teyras
Zelenáč
Příspěvky: 18
Reputace:   1 
 

Re: goniometrická rovnice

↑ Aquabellla:
To samozřejmě musím ověřit, když tím dělím, ale už mlčím :)

Offline

 

#7 27. 04. 2011 21:50

zicky25
Příspěvky: 55
Reputace:   0 
 

Re: goniometrická rovnice

Tak první rovnice z prvního příkladu mi vyšla 3/2pi + 6kpi a 9/2pi + 6kpi...ta druhá rovnice z prvního příkladu nemá řešení...je to možné?

Offline

 

#8 27. 04. 2011 21:53

zdenek1
Administrátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 12436
Reputace:   897 
Web
 

Re: goniometrická rovnice

↑ zicky25:
Ano, to je správně.

Většinou se ale ty dva výsledky spojují do jednoho $x=\frac{3\pi}2+3k\pi$

Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#9 27. 04. 2011 21:59

zicky25
Příspěvky: 55
Reputace:   0 
 

Re: goniometrická rovnice

↑ zdenek1:

jak spojí do jednoho? sečtením?:)

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson