Matematické Fórum

↑ axel:

Dovedl bys v závislosti na nějakém parametru vyjádřit normálový vektor roviny, když víš, že tento vektor je kolmý na směrový vektor té průsečnice?

V rovině platí, že normálový vektor osy úhlu je součtem (nebo rozdílem, záleží na orientaci) normovaných normálových vektorů přímek. Analogie v 3D by měla být domyslitelná.
Jakmile máme normálový vektor roviny, stačí jeden bod: vezmeme libovolný z průsečnice.

↑ axel:

Ano, to je jedna rovnice. Dále víš, že odchylka toho normálového vektoru od normálového vektoru jedné roviny je rovna odchylce od druhé roviny - to je druhá rovnice. Protože těch normálových vektorů bude nekonečně mnoho (lze je libovolně natahovat), můžeme si libovolně zvolit normu toho vektoru - řekněme 1, to nám dá třetí rovnici (ta se hodí pro jednoznačnost řešení a celkem podstatně zjednoduší druhou rovnici). Když tuto soustavu vyřešíš, měl by ti vyjít nějaký normálový vektor hledané roviny a bod už máš (z průsečnice rovin). ; ))

Anebo tak, jak říkal Kondr.