Matematické Fórum

pavelmal · 27. 04. 2011 16:36

Jak vypočítat žluté pole?

Typoval bych na (r2*pi)/6

Dana1 · 27. 04. 2011 16:39 — Editoval Dana1 (27. 04. 2011 16:43)

↑ pavelmal:

Čo je XY?

Ak je to priemer malej kružnice, uváž, k akému uhlu náleží oblúk XY veľkej kružnice ...

pavelmal · 27. 04. 2011 16:45

r velkého kruhu =(yx)

Dana1 · 27. 04. 2011 17:19 — Editoval Dana1 (27. 04. 2011 17:23)

↑ pavelmal:

Si si istý? Keď sa to odmeria na monitore, zdá sa, že je to priemer tej malej kružnice...

zdenek1 · 27. 04. 2011 17:31

↑ Dana1:

Obrázky nejsou směrodatné, důležité je zadání.
Např. u nás ve scio tesstech jsou obrázky úmyslně zkreslené, aby se nedalo odměřovat.

Dana1 · 27. 04. 2011 18:45 — Editoval Dana1 (27. 04. 2011 19:22)

↑ pavelmal:

Ak je to tak a ak sa nemýlim, malá kružnica je opísaná rovnostrannému trojuholníku so stranou R, kde R je polomer veľkej kružnice.

Polomer malej kružnice nech je r.

Hľadaný obsah sa vyráta ako

obsah odseku v malej kružnici (polomer r, uhol iste zistíš) - obsah odseku vo veľkej kružnici (polomer R, uhol iste zistíš).

Ešte jeden hint:

na obsahy trojuholníkov, ktoré sú potrebné pre zistenie obsahov každého z odsekov sa oplatí využiť vzťah

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

zdenek1 · 27. 04. 2011 19:46

↑ pavelmal:

Trojúhelník $XYS$ je rovnostranný, takže úhel $YSX=60^o$
úhel $YTX=120^o$ , protože je to středový úhel k obvodovému úhlu $YSX=60^o$
vzdálenost $TY$ jsou $\frac23$ těžnice na stranu $XS$ , $YT=\frac{\sqrt3 r}3$

obsah žluté oblasti = obsah úseče TXY + 2*obsah trojúhelníku TYS - obsah úseče XYS
$S=\frac13\pi\left(\frac{\sqrt3 r}3\right)^2+2\cdot\frac13\frac{\sqrt3r^2}4-\frac16\pi r^2=\frac{3\sqrt3-\pi}{18}r^2$

Dana1 · 27. 04. 2011 20:56 — Editoval Dana1 (28. 04. 2011 09:24)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Honzc · 28. 04. 2011 12:00

↑ pavelmal:
Já si myslím, že daleko zajímavější by bylo zadání, že XY=průměr menšího kruhu.
Pak označíme-li r poloměr většího kruhu bude obsah "žluté" části P=r^2/2

Rumburak

↑ Honzc: Pokud bude w = |XY|/2 poloměr malého kruhu, vyjde dokonce P=w^2.

Honzc · 28. 04. 2011 13:52 — Editoval Honzc (28. 04. 2011 13:53)

↑ Rumburak:
No to je ale ovšem to samé co říkám já, neboť potom w=r/sqrt(2)

Rumburak · 28. 04. 2011 14:03

↑ Honzc:
Samozřejmě, nejsem s Tebou o tom ve sporu. Chtěl jsem jen upozornit na možnost formulovat výsledek ve tvaru
snad ještě o chlup překvapivějším než je P=r^2/2.

Honzc · 28. 04. 2011 14:31

↑ Rumburak:
No asi jsem už přepracovaný, že jsem to nepochopil. Tak jdu domů.

Matematické Fórum

#1 27. 04. 2011 16:36

Tětiva

#2 27. 04. 2011 16:39 — Editoval Dana1 (27. 04. 2011 16:43)

Re: Tětiva

#3 27. 04. 2011 16:45

Re: Tětiva

#4 27. 04. 2011 17:19 — Editoval Dana1 (27. 04. 2011 17:23)

Re: Tětiva

#5 27. 04. 2011 17:31

Re: Tětiva

#6 27. 04. 2011 18:45 — Editoval Dana1 (27. 04. 2011 19:22)

Re: Tětiva

#7 27. 04. 2011 19:46

Re: Tětiva

#8 27. 04. 2011 20:56 — Editoval Dana1 (28. 04. 2011 09:24)

Re: Tětiva

#9 28. 04. 2011 12:00

Re: Tětiva

#10 28. 04. 2011 13:32 — Editoval Rumburak (28. 04. 2011 13:33)

Re: Tětiva

#11 28. 04. 2011 13:52 — Editoval Honzc (28. 04. 2011 13:53)

Re: Tětiva

#12 28. 04. 2011 14:03

Re: Tětiva

#13 28. 04. 2011 14:31

Re: Tětiva

Zápatí