Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé úlohy z matematické analýzy
- » definite integral (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 26. 04. 2011 06:59
- stuart clark
- Příspěvky: 1015
- Reputace: 7
definite integral
Calculate 
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) byk7)
#2 27. 04. 2011 09:21 — Editoval Rumburak (27. 04. 2011 09:37)
Re: definite integral
, 
such that 
, i.e. 
,
when 
, 
when 
. ![$I= \int_{0}^{\alpha}2 \sin x\,\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+\cot x\right)\mathrm{d}x + \int_{\pi}^{\alpha}2 \sin x\,\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+\cot x\right)\mathrm{d}x = \\ = \int_{0}^{\alpha}\left(\sqrt{2}\sin x+2\cos x\right)\mathrm{d}x +\int_{\pi}^{\alpha}\left(\sqrt{2}\sin x+2\cos x\right)\mathrm{d}x = \\=\left[-\sqrt{2}\cos x + 2\sin x \right]_{0}^{\alpha}+\left[-\sqrt{2}\cos x + 2\sin x \right]_{\pi}^{\alpha}=\\=2(-\sqrt{2}\cos \alpha + 2\sin \alpha)=2\sin\alpha \,(-\sqrt{2}\cot \alpha + 2)=\\=\frac {2(-\sqrt{2}\cot \alpha + 2)}{\sqrt{1 + \cot^2 \alpha}}=\frac {2\left(\sqrt{2}\, \frac{\sqrt{2}}{2} + 2\right)}{\sqrt{1 + \frac{1}{2}}}=\frac{6}{\sqrt{\frac{3}{2}}}=2\sqrt{6}$](/mathtex/08/08a92316aa03c899d14f91f9e461406e.gif "kopírovat do textarea")
.Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé úlohy z matematické analýzy
- » definite integral (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)