Matematické Fórum

pepa999

Dobrý den. Jsou dány kladná čísla $a, b, c, d$ ; $d > c$ . Dokažte, že pro libovolná dvě nezáporná celá čísla $n_1,n_2$ platí: Je-li $n_2 > n_1$ , potom $\frac{a*(1+n_2*c)}{b*(1+n_2*d)} < \frac{a*(1+n_1*c)}{b*(1+n_1*d)}$

Olin · 30. 04. 2011 12:23

Tak předně je jasné, že obě strany nerovnosti můžeme podělit kladným číslem $\tfrac ab$ . Dále doporučuji na obou stranách provést úpravu typu
$\frac{1+cx}{1+dx} = \frac{\frac cd (1 + dx) + 1 - \frac cd}{1+dx} = \frac cd + \frac{1 - \frac cd}{1+dx}$ .

pepa999 · 01. 05. 2011 09:56

Děkuji. Už je mi to jasné. Od obou stran nerovnice odečteme $\frac{c}{d}$ . Potom nerovnici vynásobíme kladným číslem $(1+d*n1)*(1+d*n2)$ . Potom ji vydělíme číslem $1-\frac{c}{d}$ . Potom od ní odečteme číslo $1$ . Potom ji vydělíme kladným číslem $d$ a vyjde nám nerovnice $n_2 >n_1$

Matematické Fórum

#1 29. 04. 2011 22:31 — Editoval pepa999 (29. 04. 2011 22:32)

Matematický důkaz

#2 30. 04. 2011 12:23

Re: Matematický důkaz

#3 01. 05. 2011 09:56

Re: Matematický důkaz

Zápatí