Matematické Fórum

jancidubova · 30. 04. 2011 19:10

zdravim po dlhom case !
v zadani som ctoval presne znenie z Demidovica, a ked chcem usetrit miesto dalsej temy, tak ak Vam to nebude prekazat(aj napriek poruseniu pravidla, no na 2. strane , vidim tu viacero tem aj 50 prispevkami ... ) umiestnim rovno 3 tohto typu, kedze je to asi o jednom a tom istom recepte ...

mam taku otazku, ked sa taketo cosi vyskytne na pisomke , ako to spravne vyargumentovat aby to bolo v teorii uznatelnosti od profesora :)

1 ., $u=\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}$ vysledok bod nespojitosti $x=0 , y=0$

2., $u=sin\frac{1}{xy}$ vysledok vsetky body na osach suradnic

3. , $u=\frac{1}{xyz}$ vysledok body suradnicovych rovin $x=0 , y=0 , z=0$

Vsak pri nespojitosti menovatel dame rovny 0 , resp. za premenne dosadime 0 a je takmer po probleme, ak je v menovateli logaritmus alebo odmocnina tak pribudnu dalsie kriteria ... no potom ako z toho vyvodit zaver ze BN. su vsetky body na osach suradnic a pod. ?

Velka vdaka vopred , pekny hokejovy vecer :)

anes · 30. 04. 2011 19:33 — Editoval anes (30. 04. 2011 19:34)

Úplně nerozumím tomu, kde je zádrhel.
Zopakuj si, jak je definovaná spojitost, pak si vyber jeden z těch příkladů a napiš, co ještě chápeš a kde už je problém, takhle nevím, co poradit.
Mimochodem, v Děmidovičovi je před každou sadou příkladů shrnutí potřebné teorie, tam by taky mohla být odpověď.

halogan · 30. 04. 2011 19:45

↑ jancidubova:

Záleží, na jakou argumentaci jste zvyklí. U nás se třeba vždy komentovalo "zanoření" či kombinace funkcí a jejich vliv na spojitost. Např. pokud máme podíl dvou spojitých funkcí (kde ta ve jmenovateli je nenulová na nějakém intervalu), pak dostaneme opět spojitou funkci. Podobně se skládáním.

Trochu tady vypouštím intervaly, ale ty jsou snad automatické.

---

Co se týče konkrétních úloh, tak pozor na zápis typu $x=0, y=0,z=0$ , protože tím by mohl být myšlen bod $[0,0,0]$ . Raději bych použil logickou spojku nebo, jelikož nám k porušení spojitosti stačí alespoň jedna nulová souřadnice.

jancidubova · 30. 04. 2011 19:52

podla tohto strucneho navodu by sme mali hladat limitu ?

no nie je mi jasne ako spravne vyargumentovat - ukazat a dokazat ze prave tie body co som nasiel su naozaj body nespojitosti funkcie

jancidubova · 30. 04. 2011 19:58

Co se týče konkrétních úloh, tak pozor na zápis typu x=0, y=0,z=0, protože tím by mohl být myšlen bod [0,0,0]. Raději bych použil logickou spojku nebo, jelikož nám k porušení spojitosti stačí alespoň jedna nulová souřadnice.

vsak ja som odpisal presne tak ako bolo uvedene, ... ale je pravda ze je to nejednoznacne uvedene

halogan · 30. 04. 2011 20:10

Ty limity nas v techto pripadech ani tak nezajimaji, protoze v tech kritickych bodech nejsou ty funkce ani definovane.

anes · 30. 04. 2011 20:20

...aneb definice říká hledej limitu a pokud existuje, porovnej s hodnotou funkce v bodě.
Pokud předem víš, že nebude s čím porovnat, nemusíš se s tou limitou ani otravovat.

jancidubova · 30. 04. 2011 20:34

ok, vsak jasne my hladame nespojitost nie limity :) trosku som sa nechal uniest tou definiciou :) ale vsak ked uz sme pri limitach v nekonecnu idu v prípade " 1 prikladu " k NULE
no... ale k hlbsej problematike

v "1, 2 , 3 " dam menovatel rovny nule ... vysetrim ako "x " tak aj "y " v bode 0 a mam nespojitost ... ?

Ale potom ako urcit MNOZINU bodov nespojitosti ak existuje ...

halogan · 30. 04. 2011 20:38

1) Hledame nespojitost ve vlastnich bodech.

2) Limity je nutne mit na pameti. Treba funkce signum je definovana na R, ale rozhodne neni spojita na celem svem definicnim oboru.

jancidubova

↑ halogan:cize mam tomu rozumiet tak, ze body " x " aj " y " su vlastne vo vsetkych troch pripadoch vsak vo vsetkych troch su v menovateloch , no ked su rovne nule tak vyraz $\frac10$ je neurcity resp nedefinovany.... :/

P.S. gratulujem k otoceniu zapasu s Lotysmi, zajtra drzte palce :)

dobru noc

fyzika · 01. 05. 2011 18:10

toto tu fakt vyzera zlozito, hlavne ked autor tematu nevie ako dalej ... a bohuzial ani ja ... :´( sorry

Matematické Fórum

#1 30. 04. 2011 19:10

Najděte body nespojitosti následucících funkcí

#2 30. 04. 2011 19:33 — Editoval anes (30. 04. 2011 19:34)

Re: Najděte body nespojitosti následucících funkcí

#3 30. 04. 2011 19:45

Re: Najděte body nespojitosti následucících funkcí

#4 30. 04. 2011 19:52

Re: Najděte body nespojitosti následucících funkcí

#5 30. 04. 2011 19:58

Re: Najděte body nespojitosti následucících funkcí

#6 30. 04. 2011 20:10

Re: Najděte body nespojitosti následucících funkcí

#7 30. 04. 2011 20:20

Re: Najděte body nespojitosti následucících funkcí

#8 30. 04. 2011 20:34

Re: Najděte body nespojitosti následucících funkcí

#9 30. 04. 2011 20:38

Re: Najděte body nespojitosti následucících funkcí

#10 30. 04. 2011 23:20 — Editoval jancidubova (30. 04. 2011 23:20)

Re: Najděte body nespojitosti následucících funkcí

#11 01. 05. 2011 18:10

Re: Najděte body nespojitosti následucících funkcí

Zápatí