Matematické Fórum

wendelin9 · 30. 04. 2011 11:20

Ahoj

mám počítat tento příklad:

Najdete vsechna lokalni maxima, lokalni minima a sedlove body funkce

(x, y) -> -2*x^2*y^2+6*x^2*y+8*x^2+2*x*y^2-6*y*x-8*x+12*y^2-36*y-48

------------

Mohl by mi někdo poradit postup? Bohužel jsem průběh funkce vyšetřovala zatím jen s jednou proměnnou a nemám tušení, co s tím..

Našla jsem tu tento příklad, Odkaz ale moudřejší z toho nejsem.

Díky, Vendy

jelena · 30. 04. 2011 19:31

Zdravím,

zkusím poskytnout odkaz na studijní materiál (případně můžeš poskytnout odkaz na váš materiál) a ještě se pokusím zeptat, co konkrétně v odkazu, který jsi našla, není jasné?

Děkuji.

wendelin9 · 30. 04. 2011 19:57

↑ jelena:

Podle postupu, který je stručně popsán v odkaze, jsem udělala parciální derivaci 1. stupně, dala rovno nule a stacionární body mi vyšly:

A [-2,-1]
B [3,4]
C [3,-1]
D [-2,4]

(nejsem si ale vůbec jistá, zda jsem je určila správně)

Tyto body jsem pak i se zadanou funkcí zadala sem Odkaz

a podle výsledků jsou všechny tyto body sedla fce (Hessián -2500), což mi příjde divné.

Bohužel je průběh funkce se dvěma neznámými něco úplně nového a moc se nechytám :/.

jelena · 30. 04. 2011 20:09

↑ wendelin9:

Kontrolovala jsem v MAW a ve WOLFRAM, vychází ještě jeden bod, kde je minimum.

V MAW - nejdřív jen zaškrtni poslední volbu - jen stacionární body, těch je pět. Nebo jen zaškrtni 2. poličko "Hessián ve stacionárních bodech [x1,y1] ; [x2,y2]... ale do okna nepiš nic (vymaž, co tam je), potom v dalším kroku "...přenést výpočet do formuláře".

Případně sem napiš své derivace, proč Tobě jeden bod vypadl. Děkuji.

wendelin9 · 30. 04. 2011 20:22

↑ jelena:

moje 1. derivace jsou:

podle x:
-4xy^2 + 12xy + 16x + 2y^2 - 6y - 8

podle y:
-4x^2y + 6x^2 + 4xy - 6x + 24y - 36

... z nich jsem zjistila 4 body (sedla).. kam mi zmizel poslední bod LocalMin [1/2,3/2] ale netuším.

jelena · 30. 04. 2011 20:33

Děkuji, zadala jsem do Wolfram, 5 kořenů jsou - odkaz.

V Alternate Forms je vidět hezké rozklady na součin - 2. řádek (odkud jsou kořeny), zkus ještě překontrolovat, prosím.

wendelin9 · 30. 04. 2011 20:46

↑ jelena:

Bohužel na svou chybu nemůžu přijít, ten 5. kořen mi je stále záhadou :/.. zkusím na to kouknout s odstupem času, už sem z toho úplně zmatená a akorát sama sebe matu.

Každopádně děkuju moc za pomoc :)
Měj se
Vendy

jelena · 30. 04. 2011 20:50

↑ wendelin9:

Také děkuji, ať se to podaří, derivace máš v pořádku, zkus upravit na součiny, jak v odkazu.

Matematické Fórum

#1 30. 04. 2011 11:20

Lokální max, min a sedlové body

#2 30. 04. 2011 19:31

Re: Lokální max, min a sedlové body

#3 30. 04. 2011 19:57

Re: Lokální max, min a sedlové body

#4 30. 04. 2011 20:09

Re: Lokální max, min a sedlové body

#5 30. 04. 2011 20:22

Re: Lokální max, min a sedlové body

#6 30. 04. 2011 20:33

Re: Lokální max, min a sedlové body

#7 30. 04. 2011 20:46

Re: Lokální max, min a sedlové body

#8 30. 04. 2011 20:50

Re: Lokální max, min a sedlové body

Zápatí