Matematické Fórum

r2d2 · 01. 05. 2011 11:38

Ahoj mám zadání příkladu:

Jeden kořen rovnice s neznámou x je číslo 1. Určete její druhý kořen.

Řeším to dvěma způsoby ( možná ten první neovládám a ten druhý je trochu mimo?):

Zadání rovnice:
$x^2 - m^2x - m + 1 = 0$

1. Způsob

Diskriminant mi vyšel: $x_1,x_2 = \frac{m^2\pm\sqrt(m^4+4m-4)}{2}$

Položím to rovno 1: $1 = \frac{m^2\pm\sqrt(m^4+4m-4)}{2}$ a tady začínají potíže. Nevychází mi to. Výsledek má být 0 nebo 3.

2. Způsob

Zkusil jsem taky rovnou do rovnice dosadit za místo x číslo 1. (Nevím jestli by se to takhle mělo dělat??).
Vypočetl jsem si z té rovnice m1= -2 a m2 = 1. Pak je dosadil do té samé rovnice - na dvakrát - a vyšel mi výsledek.
Pro m1 má rovnice kořeny x1 = 3 a x2 = 1 a
pro m2 má rovnice kořeny x1 = 1 a x2 = 0
a průnik řešení je x náleží (0,1,3). Dalo by se to řešit takto?

jarrro · 01. 05. 2011 12:16

myslím,že to dosadenie je najjednoduchšie získaš tým kvadratickú rovnicu pre m vyriešiš dosadíš a vyriešiš pre x pre jednu hodnotu m ti vyšiel druhý koreň 0 a pre druhú hodnotu m ti vyšiel 3 čo sa zhoduje s udávaným výsledkom

r2d2 · 01. 05. 2011 12:25

↑ jarrro:díky moc, zajímalo mě jestli je to obecně platný postup. dík:-)

Michaerl

↑ r2d2:

1. Způsob

Diskriminant mi vyšel:
$x_1,x_2 = \dfrac{m^2\pm\sqrt(m^4+4m-4)}{2}$

Položím to rovno 1: a tady začínají potíže. Nevychází mi to. Výsledek má být 0 nebo 3.

$1 = \dfrac{m^2\pm\sqrt(m^4+4m-4)}{2} \nl |2 - m^2| = \sqrt(m^4+4m-4)$

umocníme na druhou

$4 - 4m^2+ m^4 = m^4+4m-4\nl m^2 + m -2 = 0\nl m_1 = 1 ,m_2 = -2$

Matematické Fórum

#1 01. 05. 2011 11:38

Kvadratická rovnice s parametrem

#2 01. 05. 2011 12:16

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

#3 01. 05. 2011 12:25

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

#4 01. 05. 2011 14:33 — Editoval Michaerl (01. 05. 2011 14:35)

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

Zápatí