Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 02. 06. 2008 19:22
Variácie, permutácie...
Tu je pár úloh s ktorými si neviem rady. Dúfam, že vám to páli dnes lepšie ako mne :-)
1) Koľko rôznych súčtov s tromi sčítancami možno utvori? z čísel 2, 3, 7, 23 ak sa každý sčítanec
môže až trikrát opakova??
Výsledok je 20.
2) Počet všetkých šes?ciferných prirodzených čísel, ktorých ciferný súčet je 4, je...
Výsledok je 56.
3) Súčet všetkých dvojciferných prirodzených čísel je...
Výsledok je 4905.
No a tu ešte posledná: Počet všetkých párnych prirodzených trojciferných čísel zostavených z číslic 2, 3, 4, 6, 8, 9 - číslice sa môžu opakova?, je...
Výsledok je 144.
Tu mi ale podľa mojich výpočtov vyšlo 100 a teraz neviem, či som to počítala ja zle, alebo je to zle v knihe.
Za pomoc vopred ďakujem.
Offline
#2 02. 06. 2008 19:37 — Editoval O.o (02. 06. 2008 20:36)
Re: Variácie, permutácie...
Ten poslední ybch si udělal jednoduše.
[x; y; z] - tzn. trojciferné číslo
Zvolit můžeme za:
x - jakékoli z šesti čísel
y - jakékoli z šesti čísel
z - aby číslo bylo sudé, tak můžeme zvolit pouze čísla: 2, 4, 6, 8
=>
[x; y; z]
6*6* 4 = 144 možností
Příklad 3)
Počítal jsem to přes aritmetickou psoloupnost, respk. součet ar. posl., tj:
a1 = 10 (první dvouciferný člen)
a90 = 99 (poslední dvouciferný člen)
n(a1+an) 90(10+99)
s90 = ------------ = -------------- = 4905
2 2
EDIT:
U toho prvního příkladu, jestli jsem tomu správně rozuměl, tak mi vychází více jak 20, takže si už raději netroufám ani na ty další př.
Offline
#3 02. 06. 2008 22:59
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4246
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Variácie, permutácie...
@O.o: tvoje odpovědi jsou správné.
1)
součet obsahující 3x číslo 23: 1
součet obsahující 2x číslo 23: 3 (k nim vybereme lib. ze 3 zbylých)
součet obsahující 1x číslo 23: 6 (k němu vybereme lib. dvojici různých z zbylých nebo 2x jedno zbylé)
součet neobsahující číslo 23:
obsahující 3x číslo 7: 1
obsahující 2x číslo 7: 2
obsahující 1x číslo 7: 3
neobsahující číslo 7: 4 (0 až 3 z nich mohou být dvojky)
Celkem 20 možností.
2)
Na prvním místě je cifra větší nebo rovna jedné, tedy 1+x, na druhém místě lib. cifra y, na dalších po řadě z,a,b,c
Platí tedy 1+x+y+z+a+b+c=4, x+y+z+a+b+c=3. Máme rozdělit součet 3 mezi 6 čísel, z nichž každé může být 0. To si můžeme představit tak, že máme tři kuličky pěti přepážkami rozdělit na 6 skupin, z nichž každá může být prázdná. Kuličky a přepážky tvoří posloupnost 8 objektů, 3 z nich jsou kuličky. Pozice pro kuličky můžeme vybrat 
způsoby.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline