Matematické Fórum

Saturday · 02. 06. 2008 23:17

Důkaz $\overline {(\mathbf{A} \cup \mathbf{B})} = \overline{\mathbf{A}} \cup \overline{\mathbf{B}}$ (http://cs.wikipedia.org/wiki/Uz%C3%A1v% … 1v.C4.9Bru - 3. vlastnost odspoda)

Řeším důkaz " $\subseteq$ inkluze" a přemýšlím nad otázkou jestli může bod ležet v uzávěru A a uzávěru B zároveň? Podle mě ano, graficky by to mohlo vypadat jako dva kruhy (dvě množiny bodů v R^2), ktere mají vnější dotyk (to je špatně formulované, přesněji myslím to, že nemají žádný společný bod, ale neomezeně se blíží k sobě), pak nějaký bod musí ležet v uzávěru obou množin, ne?

Děkuju

robert.marik

Asi nerozumím otázce. Pokud je A libovoná neprázdná uzavřená mža a B=A, tak jsou body které leží v uzávěru obou množin - každý bod mži A.

Pokud mám dva kruhy (otevřené nebo uzavřené, hraniční kružnice tam může patřit nebo nemusí, je to jedno) a dotýkají se, tak bod dotyku leží na obou hraničních kružnicích je v uzávěru každé množiny.

Je najak problem s tou inkluzi, resp. s jejim dukazem?

Saturday · 02. 06. 2008 23:34

Ja jsem to nedoupresnil.. omlouvam se. Myslel jsem to tak, ze pro nejaky bod x platí: $x \not \in A & x \not \in B & x \in \overline{A} & x \in \overline{B}$

Kondr · 03. 06. 2008 00:22

Ano, i takový bod může existovat, ale to není v rozporu s tou dokazovanou vlastností.
(Souvií to ale s protipříkladem, který je na wiki uveden o řádek výše).

Matematické Fórum

#1 02. 06. 2008 23:17

Uzávěr množiny - vlastnosti

#2 02. 06. 2008 23:28 — Editoval robert.marik (02. 06. 2008 23:30)

Re: Uzávěr množiny - vlastnosti

#3 02. 06. 2008 23:34

Re: Uzávěr množiny - vlastnosti

#4 03. 06. 2008 00:22

Re: Uzávěr množiny - vlastnosti

Zápatí