Matematické Fórum

Oki · 14. 05. 2008 14:57

3cos^2x=sin^2x
cosx=+- 1/2

T...značím jako pí

1kvadrant x=T/3+2kT
2 x= 2T/3+2kT
3 x= 4T/3+2kT
4 x= 5T/3+2kT

Potřeboval bych vysvětlit množinu všech řešení v celých číslech...už jsem tuto probl. pozapoměl.

Jak získám průnik...dosazení, krácení apod.. polopatě × jaký je rozdíl při určování tgx, cotgx
Díky všem :-)

Kondr · 03. 06. 2008 00:06

Pokud už víš, že je řešení takovéto:
1kvadrant x=T/3+2kT
2 x= 2T/3+2kT
3 x= 4T/3+2kT
4 x= 5T/3+2kT
stačí výsledek zapsat pomocí sjednocení:
$\{\pi/3+2k\pi|k\in\mathbb{Z}\}\cup\{2\pi/3+2k\pi|k\in\mathbb{Z}\}\cup\{4\pi/3+2k\pi\|k\in\mathbb{Z}}\cup\{3\pi/3+2k\pi|k\in\mathbb{Z}\}$
To se dá ještě zjednodušit na
$\{\pi/3+k\pi|k\in\mathbb{Z}\}\cup\{2\pi/3+k\pi|k\in\mathbb{Z}\}$

Používá se zde sjednocení, pokud by bylo více rovnic a každá měla jinou množinu řešení, byl by řešením soustavy jejich průnik.

U tg(x) a cotg(x) je narozdíl od sin a cos perioda $\pi$ , takže pokud máme $tg(x)=1$ , je řešením $x=\pi/4+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}$

Matematické Fórum

#1 14. 05. 2008 14:57

Goniometrická rovnice

#2 03. 06. 2008 00:06

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí