Matematické Fórum

halogan

Dobré odpoledne přeji

mám následující diferenční rovnici:

$y(n+4) - 2y(n+2) - 3y(n) = 2n \cos \frac{n \pi}{2} + 1$ .

Řešení homogenní rovnice najdu celkem snadno, problém mi dělá řešení partikulární.

Zkoušel jsem to našroubovat na větu se speciální pravou stranou $\lambda^n (P(n) \cos n \nu + Q(n) \sin n \nu)$ , a i když s tím kosínem to funguje vč. (-1)^n, pohořel jsem na tom, že z násobku (-1)^n a sinu neudělám konstantní jedničku (aspoň mně se to nepovedlo).

Napadlo mě to tedy vyřešit zvlášť pro kosínus a zvlášť pro jedničku jako dvě partikulární řešení... ale to mi tam pak vzduchem lítá spousta konstant, které musím různě dosazovat, hledat atp.

---

Ptám se tedy, jak nejlépe na to. Zatím jsem řešil jiné zkouškové diferenční rovnice, které byly dosti jednoduché a automatické, tato mě ale docela překvapila.

Díky za rady.

Edit:

Po chvilce počítání mi tedy vyšlo:

FS: $$\sqrt 3$^n, $-\sqrt 3$^n,\cos \frac{n \pi}{2}, \sin \frac{n \pi}{2}$
Part. řešení: $-\frac 12 n \cos \frac{n \pi}{2} - \frac 14$ ,

kde ten kosínus je řešení pro tu část s kosínem, ta čtvrtina je řešení pro tu jedničku.

Celé řešení tedy dle mého výpočtu bude PŘ + lineární kombinace FS.

Bohužel nemám oficiální řešení a nějak neovládám dif. rovnice ve WA, takže nevím, jak dobře či špatně jsem si vedl.

maly_kaja_hajnejch-Lazov · 01. 05. 2011 22:19

jjo, zvlast resit dve rovnice a partikularni reseni potom secist.

Matematické Fórum

#1 01. 05. 2011 13:50 — Editoval halogan (01. 05. 2011 14:48)

Diferenční rovnice

#2 01. 05. 2011 22:19

Re: Diferenční rovnice

Zápatí