Matematické Fórum

reggo · 02. 05. 2011 17:51 — Editoval reggo (02. 05. 2011 20:23)

Ahoj. Chtěl bych pomoct s příkladem na matematickou indukci.

Dokažte pomocí MI, že pro všechna přirozená čísla platí:

$1+2+3+...+(n-1)+n = \frac{n*(n+1)}{2}$

díky

byk7 · 02. 05. 2011 17:55

↑ reggo: to neplatí

reggo · 02. 05. 2011 18:06 — Editoval reggo (02. 05. 2011 18:14)

↑ byk7:

Já sem si to myslel protože pro nejmenším přirozeném čísle (1) mi vyšlo $2=1$ ne??

byk7 · 02. 05. 2011 18:14

↑ reggo: to vyšlo 0 ;)

reggo · 02. 05. 2011 18:18

↑ byk7:

Aha jakto??

byk7 · 02. 05. 2011 18:47

↑ reggo:
$1\cdot(1-1)/2=1\cdot0/2=0$

reggo · 02. 05. 2011 20:06

↑ byk7:

Ajo tak to se omlouvám zkazil sem zadání v tom zlomku není $-1$ ale $+1$

byk7 · 02. 05. 2011 21:16

↑ reggo:
to už platí:
1) pro n=1 to platí
2) předpokládejme, že to platí pro n=k
$1+2+\ldots+k=k(k+1)/2$
3) nyní se pokusíme dokázat, že to platí i pro n=k+1:
$\underbrace{1+2+\ldots+k}_{=k(k+1)/2}+(k+1)=(k+1)\Big((k+1)+1\Big)/2$
zbývá tedy ověřit, jestli platí
$\frac{k(k+1)}{2}+(k+1)=\frac{(k+1)(k+2)}{2}$
což zřejmě platí

Matematické Fórum

#1 02. 05. 2011 17:51 — Editoval reggo (02. 05. 2011 20:23)

Matematická indukce

#2 02. 05. 2011 17:55

Re: Matematická indukce

#3 02. 05. 2011 18:06 — Editoval reggo (02. 05. 2011 18:14)

Re: Matematická indukce

#4 02. 05. 2011 18:14

Re: Matematická indukce

#5 02. 05. 2011 18:18

Re: Matematická indukce

#6 02. 05. 2011 18:47

Re: Matematická indukce

#7 02. 05. 2011 20:06

Re: Matematická indukce

#8 02. 05. 2011 21:16

Re: Matematická indukce

Zápatí