Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 02. 05. 2011 22:25
implicitne zadana fce - lok. extremy
Ahoj. Prosim pomozte mi s resenim tohodle priladu.
Najdete lok. extremy implicitne zadane funkce z(x, y):
F(x, y, z) = x^2 + y^2 + z^2 - xz - yz + 2x + 2y + 2z - 2 = 0
nejsem si moc jisty postupem ale delal jsem parcilani derivaci dz/dx a dz/dy a polozil to rovno 0. zjistil jsem ze x = y = -1 a to jsem dosadil do rovnice a z mi vyslo -2. dal si vubec nevim rady... a hlavne vubec nevim jestli jsem to delal spravne...
Offline
#2 03. 05. 2011 09:25
Re: implicitne zadana fce - lok. extremy
↑ rumik:
A jak jsi počítal ty parciální derivace funkce z(x,y) ?
Můžeme postupovat tak, že z rovnice x^2 + y^2 + z^2 - xz - yz + 2x + 2y + 2z - 2 = 0 vyjádříme z = z(x,y) ,
a sice prostřednictvím doplnění výrazu z^2 - xz - yz + 2z = z^2 + (2 -x - y)z na čtverec (dále snad zřejmé).
Dostaneme tak dvě spojité funkce a nyní u každé z nich určíme definiční obor a najdeme lokální extrémy běžnými metodami
pro funkce dvou promšnných.
Pokud jsi postupoval takto a neudělal chybu, tak jsi postupoval správně .
Pokud jsi postupoval jinak, tak těžko to posuzovat, když neuvádíš více podrobností.
Offline