Matematické Fórum

ladyesik · 02. 05. 2011 19:24

Ahoj, nevíte jak vypočítat:

Určete rovnice tečen kružnice v jejich bodech T:

x (na druhou) plus y (na druhou) = 25. T je (3; yo)

Předem děkuju ;)

Phate · 02. 05. 2011 19:27

Tak nejdriv, najdi souradnici y0 a pote udelej vektor ST, kde S je stred kruznice, to zvladnes?

ladyesik · 02. 05. 2011 19:49

↑ Phate:

Problem je v tom, jak najit souradnici yo :)

Dana1 · 02. 05. 2011 19:54

↑ ladyesik:

Ten bod je dotykový bod - leží na priamke aj na kružnici (ktorú máš danú...)

ladyesik · 02. 05. 2011 21:03

↑ Dana1:

A je tedy?

Dana1 · 02. 05. 2011 21:04

↑ ladyesik:

Dosaď do rovnice kružnice - keď na nej leží, súradnice bodu musia spĺňať rovnicu kružnice.

Honzc · 03. 05. 2011 09:15

↑ ladyesik:
co takhle +-sqrt(25-9)

Cheop · 03. 05. 2011 09:53 — Editoval Cheop (03. 05. 2011 11:02)

↑ ladyesik:
Výpočet y-ové souřadnice bodu dotyku:
Protože bod musí ležet na uvedené kružnici, potom musí vyhovovat její rovnici tedy platí:
$3^2+y_0^2=25\\y_0^2=16\\y_0=\pm\,4$
Body dotyku:
$T_1=(3;\,4)\\T_2=(3;\,-4)$
Výpočet rovnice tečen:
Protože uvedená kružnice má střed $S=(0;\,0)$ bude rovnice tečny kolmá k přímce, která prochází
tečným bodem a středem kružnice tedy platí:
Směrový vektor této přímky je normálovým vektorem hledané tečny
Směrový vektor přímky procházející body $T_1=(3;\,4)$ a $S=(0;\,0)$ je: $\vec{sp}=(3;\,4)$
a tento vektor je normálovým vektorem hledané tečny.
Rovnice tečny tedy bude mít tvar:
$3x+4y+c=0$ - dosazením souřadnic tečného bodu dopočteme c
$3\cdot 3+4\cdot 4+c=0\\c=-25$
Rovnice tečny
$\color{red}3x+4y-25=0$
Analogicky postup pro druhou tečnu.