Matematické Fórum

syskey · 02. 05. 2011 21:48 — Editoval syskey (02. 05. 2011 21:51)

Zdravim, potreboval bych pomoci s temito 3 priklady.
1) $\int {\frac{sin2x}{1+cos^2 x}}\mathrm{d}x=$ u tohoto prikladu jsem dospel k tomuto stavu (pri substituci $t=cosx$ ) $\int {{\frac{sin2x}{sinx}}{\frac{1}{1+t}}}\mathrm{d}t=$ coz je docela nesikovne pro dalsi postup k uspesnemu zintegrovani (vahal jsem jestli nejde o ten pripad substituce, u ktereho volime za argument x novou fci, bohuzel me stejne nenapadla jaka by to mohla byt)

2) $\int {ln a^x}\mathrm{d}x=$ zde me napadla pouze substituce $t=a^x$ , pri niz se taky ke spravnemu vysledku nedopracuji.

3) $\int {x^2 sin{\frac{x^2}{3}}}\mathrm{d}x=$ zde mi i po substituce $t={\frac{x^2}{3}}$ zustava soucin (substituci odstranim pouze $x^2$ , ale x tam porad zustane)

zdenek1 · 02. 05. 2011 22:11

↑ syskey:
1) substituce $t=1+\cos^2x$ $dt = -2\sin x \cos x dx$ a vzorec $\sin 2x=2\sin x\cos x$
pak máš $-\int\frac{dt}t$

zdenek1 · 02. 05. 2011 22:13

↑ zdenek1:

2) tam snad žádnou substituci dělat nemusíš
$\int\ln a^x dx=\int x\ln a dx=\ln a\int x dx$

syskey · 02. 05. 2011 22:13

↑ zdenek1:
j diky na to jsem ted taky kapl :)

LukasM · 02. 05. 2011 22:14

↑ syskey:
2) Neznáš nějaká pravidla pro počítání s logaritmy?
3) Tohle nevím, a podle Wolframu a MAWu (které by ses mimochodem měl naučit používat) vychází pěkné šílenosti. Máš dobře zadání?

syskey · 02. 05. 2011 22:22

↑ zdenek1:

2) to by pak ale vyslo ${\frac{ln a}{2}}x^2 + C$ a spravny vysledek by mel byt $\frac{ln a . ln^2a^x}{2}+C$

↑ LukasM:
Zadani je spravne (vysledek k nemu prislusici je $-\frac32 cos{\frac{x^2}{3}}+C$ )

zdenek1 · 02. 05. 2011 22:39

↑ syskey:
Jenže když zderivuješ $\frac{ln a . ln^2a^x}{2}+C$ tak ti vyjde něco jiného než máš v zadání

LukasM · 03. 05. 2011 12:30

↑ syskey:
Sice to bude vypadat že se opičím po ↑ zdenek1: nade mnou, ale zkus si i u té trojky zderivovat ten udávaný výsledek a něco zjistíš.

Smím se zeptat odkud ty příklady jsou? Protože (pokud jsi ty neudělal chybu při opisování) není moc dobrá vizitka autora, že ze tří příkladů je u jednoho špatně zadání a u druhého výsledek.

Raduse73

↑ syskey:
$\int {x^2 sin{\frac{x^3}{3}}}\mathrm{d}x=$ nemá to vypadat takhle?
nebo $\int {x sin{\frac{x^2}{3}}}\mathrm{d}x=$

Matematické Fórum

#1 02. 05. 2011 21:48 — Editoval syskey (02. 05. 2011 21:51)

integrace substitucni metodou

#2 02. 05. 2011 22:11

Re: integrace substitucni metodou

#3 02. 05. 2011 22:13

Re: integrace substitucni metodou

#4 02. 05. 2011 22:13

Re: integrace substitucni metodou

#5 02. 05. 2011 22:14

Re: integrace substitucni metodou

#6 02. 05. 2011 22:22

Re: integrace substitucni metodou

#7 02. 05. 2011 22:39

Re: integrace substitucni metodou

#8 03. 05. 2011 12:30

Re: integrace substitucni metodou

#9 03. 05. 2011 13:09 — Editoval Raduse73 (03. 05. 2011 13:10)

Re: integrace substitucni metodou

Zápatí