Matematické Fórum

mholec · 03. 05. 2011 18:31

Zdravím,

mám nejspíš triviální problém pro zběhlé matematiky. Hledám stacionární body funkce více proměnných z=x^3+(x^3)(y^2)-2x^2+xy^2

f'(x) = (3x^2)+(3x^2)(y^2)+(4x)+(y^2)
f'(y) = (2x^3)(y) + 2xy

Z druhé rce jsem dostal
2xy((x^2) + 1)=0
a první stacionární bod [0;0]

Ale z první rovnicí si vůbec nevím rady.

Zkoušel jsem vytknout nějaká čísla (3x^2) ale nic z toho se nezdálo jako cesta řešení. Podobných příkladů mám asi 6 a u všech totožný problém. Vyřeším jeden stacionární bod ale pak je tu nějaká rovnice s vyššíma mocninama se kterou netuším co dělat.

Má někdo tip jak s tím hnout?

zdenek1 · 03. 05. 2011 19:00

↑ mholec:
tak a) máš tam chybu v derivaci podle $x$ , má tam být $-4x$ v předposledním členu
a
b) dobře jsi upravil derivaci podle $y$ , ale vyvozuješ z toho špatné závěry.
není to, že $x=0$ a $y=0$ , nýbrž $x=0$ NEBO $y=0$

Máš tedy dvě možnosti a postupně je dosadíš do $\frac{\partial f}{\partial x}$
i) $x=0\ \Rightarrow\ y=0$ takže skutečně $P_1[0;0]$
ii) $y=0\ \Rightarrow\ 3x^2-4x=0$ a tady $P_2[\frac43;0]$ další podezřelý bod.