Matematické Fórum

Tue09 · 03. 05. 2011 20:07

Ahoj, narazil jsem na jeden příklad, ve kterém si nevím rady:
(1/x) + (1/y) = 1/3 .... x; y = N
Najděte všechna možná řešení X;Y

Došel jsem k tomu, že by mi pomohlo vyjádřit si rovnici jako funkci y= ... , ale nevychází mi to. Předem děkuji za pomoc.

zdenek1 · 03. 05. 2011 20:20

↑ Tue09:
$\frac1x+\frac1y=\frac13$
$\frac1y=\frac13-\frac1x\ \Rightarrow\ \frac1y=\frac{x-3}{3x}$
$y=\frac{3x}{x-3}=\frac{3x-9+9}{x-3}=3+\frac9{x-3}$
protože $y$ má být přirozené číslo, musí být přirozené číslo i $\frac9{x-3}$ , to znamená, že $x-3$ musí dělit devítku.
Tak máš tři možnosti: $x-3=1$ , $x-3=3$ a $x-3=9$
Zbytek dopočítáš.

check_drummer · 03. 05. 2011 20:21

Ahoj, vzhledem k tomu, že rovnice je symetrická k x,y, můžeme předpokládat, že x<=y. Zřejmě musí být x z {3,4,5,6}. pro x=3 nemáme řešení pro x=4 je y=12, pro x=5 nemáme řešení a pro x=6 je y=6.

Tue09 · 03. 05. 2011 20:46

Děkuji za pomoc oboum :-). Výsledek už mám. Vyšlo mi že jsou možný jediný 2 řešení: X = 4; 6 Y = 12; 6. Zkontrolujte prosím jestli to mám dobře, ale myslím si, že to dobře je, s vaší pomocí samozřejmě. Takže ještě jednou děkuji.

P.S. : check_drummer - když dosadím x=5, vyjde mi y = 7,5. Je to možné? Nebo tam mám někde chybu, když tobě vyšlo že to nemá řešení?

Dana1 · 03. 05. 2011 21:03

↑ Tue09:

Napísal si, že

.... x; y = N
Najděte všechna možná řešení X;Y

N znamená prirodzené čísla. 7,5 prirodzené číslo nie je.

Tue09 · 03. 05. 2011 21:37

Já vím, také jsem to jako řešení nenapsal, to bylo jenom upozornění, že mi nevyšlo x=5 že nemá řešení, ale 7,5.

Dana1 · 03. 05. 2011 22:01 — Editoval Dana1 (03. 05. 2011 22:11)

↑ Tue09:

Ale nemáme riešenie sa môže myslieť aj tak, že ho nemáme v množine, ktorá je v zadaní, nie len to, že neexistuje žiadne riešenie vzťahu, aspoň myslím ...

Matematické Fórum

#1 03. 05. 2011 20:07

X; Y všechna možná řešení

#2 03. 05. 2011 20:20

Re: X; Y všechna možná řešení

#3 03. 05. 2011 20:21

Re: X; Y všechna možná řešení

#4 03. 05. 2011 20:46

Re: X; Y všechna možná řešení

#5 03. 05. 2011 21:03

Re: X; Y všechna možná řešení

#6 03. 05. 2011 21:37

Re: X; Y všechna možná řešení

#7 03. 05. 2011 22:01 — Editoval Dana1 (03. 05. 2011 22:11)

Re: X; Y všechna možná řešení

Zápatí