#1 03. 05. 2011 21:30 — Editoval Anonymystik (03. 05. 2011 21:31)
- Anonymystik
- Příspěvky: 585
- Reputace: 45
Pro změnu kombinatorika
Kolik existuje konečných nejméně 2-členných posloupností přirozených čísel takových, že součet všech členů této posloupnosti je roven danému číslu n? Tento počet vyjádřete v závislosti na n.
"Do you love your math more than me?" "Of course not, dear - I love you much more." "Then prove it!" "OK... Let R be the set of all lovable objects..."
Offline
#2 03. 05. 2011 21:48
- check_drummer
- Příspěvky: 5576
- Reputace: 106
Re: Pro změnu kombinatorika
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#3 03. 05. 2011 23:36
- Anonymystik
- Příspěvky: 585
- Reputace: 45
Re: Pro změnu kombinatorika
↑ check_drummer: A dokážeš to? Já na to přišel složitě a pak jsem si uvědomil, že to jde i jednoduše.
"Do you love your math more than me?" "Of course not, dear - I love you much more." "Then prove it!" "OK... Let R be the set of all lovable objects..."
Offline
#4 04. 05. 2011 00:05
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Pro změnu kombinatorika
↑ Anonymystik: To je celkem známá úloha, my jsme ji měli na gymplu normálně ve výuce a snad i v písemce. Na fóru několikrát řešená, třeba http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=12967
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline
#5 05. 05. 2011 20:42
- check_drummer
- Příspěvky: 5576
- Reputace: 106
Re: Pro změnu kombinatorika
Uvažujeme-li odlišná pořadí čísel jako dva odlišné součty (např. 3+1 a 1+3),
. Nejprve uvažujme i jednočlenné posloupnosti (ta je jen jedna) a n-tici tvořenou číslicemi 0 a 1 takovou, že poslední číslice je vždy 1. Pak každé takové n-tici odpovídá nějaká k-tice čísel, jejichž součet je roven n a naopak (tedy jde o bijekci), což znamená, že hledáný počet je opravdu výše uvedený (je nutné jej snížit o 1 pro onu jednočlennou posloupnost)."Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#6 05. 05. 2011 22:06
- check_drummer
- Příspěvky: 5576
- Reputace: 106
Re: Pro změnu kombinatorika
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#7 05. 05. 2011 23:09
- Anonymystik
- Příspěvky: 585
- Reputace: 45
Re: Pro změnu kombinatorika
↑ check_drummer:Je to tak. Díky za řešení a i všem ostatním za nápady a komentáře.
"Do you love your math more than me?" "Of course not, dear - I love you much more." "Then prove it!" "OK... Let R be the set of all lovable objects..."
Offline