Matematické Fórum

FinAAAL · 30. 10. 2007 21:41

čau lidi , potřebuju pomoct s tímto úkolem - problém: Zvolte nějaké trojciferné číslo a toto číslo napište dvakrát za sebou.Vzniklé 6-ciferné číslo dělte číslem 7 , získaný výsledek číslem 11 a tento druhý výsledek číslem 13.Zkoumejte,co dostanete.

Vím že to jde dosazováním , ale nevím co z toho vyvodit.

Lukee · 30. 10. 2007 22:06

Jako první bych si vynásobil ta čísla, kterými dělíme: 7*11*13=1001 a propříště bych už rovnou dělil tímhle číslem. A nyní mi vychází:

333333/1001=333
678678/1001=678
135135/1001=135

Podle mě je celkem jasné, co by z toho šlo vyvodit.

Marian · 31. 10. 2007 06:57

Vyvozovat neco mohu az z obecneho tvrzeni, ktere by bylo zapotrebi dokazat. Z jednotlivych konkretnich situaci, ktere naznacil Lukee, je mozno pouze domnivat se, co plati. Napis, zda-li vis, co plyne a pokud ano, zda-li potrebujes take "dukaz".

Lishaak

Takze, pokud by to nekdo potreboval, tak zde je formalni zapis:

DEFINICE:
Necht operace @ je binarni operace na prirozenych cislech definovana takto:

$a @ b = a.10^{\[\log{b}\]+1}+b$

Kde hranate zavorky znaci dolni celou cast

POZOROVANI:
Necht a je trojciferne prirozene cislo. Potom plati:

$\frac{a @ a}{1001} = a$

DUKAZ:
$\frac{a @ a}{1001} = \frac{a.10^{\[\log{a}\]+1}+a}{1001} = \frac{a10^3+a}{1001} = \frac{1001a}{1001} = a$ .
Q.E.D.

Myslim ze toto je presne to, co chtel uzivatel FinAAAL slyset. Sazim na to, ze az ted je oprevdu spokojen :-)

Marian · 31. 10. 2007 13:41

Pokud si navic predstavim jednociferne resp. dvojciferne prirozene cislo jako 00A resp. 0BC (symbolicky), pak tvrzeni palti take. Odtud se da hezky videt vyznam cisla 1001=7*11*13 pro tuto ulohu (1001=001001).

Dukaz nahore je zajimavy, nevim, zda na stredni skole dosti pochopitleny. Nicmene asi vetsina tusi, jak se da dukaz provest elementarneji.

Lishaak napsal(a):
Myslim ze toto je presne to, co chtel uzivatel FinAAAL slyset. Sazim na to, ze az ted je oprevdu spokojen :-)

Taky myslim ...

Lishaak · 31. 10. 2007 13:59

Sakrys, ten dukaz mel byt VTIP. Mel byt sarkastickym pripomenutim toho, ze ne vzdy je prisne lpeni na formalizmu ku prospechu veci. Ten dukaz jsem vymyslel prave proto, aby byl formalni a pro stredoskolaka hure pochopitelny, aby bylo jasne videt, ze prestoze podava naprosto spravnou a formalni odpoved, tazateli je k nicemu.

Vidim, ze Mariana to nechalo naprosto chladnym. Nu coz, priste musim projit s tezsim kalibrem... :-)

jarrro · 31. 10. 2007 14:43 — Editoval jarrro (31. 10. 2007 17:06)

"elementárnejší" dôkaz: ak 3ciferné číslo vynásobíme 1000 a pripočítame pôvodné číslo k výsledku dostaneme vlastne dvakrát napísané to isté číslo,ale to posledné číslo je pôvodné číslo.1001 $\forall a,b,c\in N_0;a,b,c\in <0,9>;[a][b][c]=100a+10b+c\Rightarrow 1001([a][b][c])=100100a+10010b+1001c\nl=(100000+100)a+(10000+10)b+(1000+1)c=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c=[a][b][c][a][b][c]\Rightarrow \nl1001([a][b][c])=[a][b][c][a][b][c]$

Marian · 31. 10. 2007 17:36

Taky jsem to samozrejme jako VTIP chapal. Snad i tazatel. Preji prijemny vecer s teorii cisel.

Matematické Fórum

#1 30. 10. 2007 21:41

Problém:Zvolte nějaké trojciferné číslo...

#2 30. 10. 2007 22:06

Re: Problém:Zvolte nějaké trojciferné číslo...

#3 31. 10. 2007 06:57

Re: Problém:Zvolte nějaké trojciferné číslo...

#4 31. 10. 2007 08:57 — Editoval Lishaak (31. 10. 2007 08:58)

Re: Problém:Zvolte nějaké trojciferné číslo...

#5 31. 10. 2007 13:41

Re: Problém:Zvolte nějaké trojciferné číslo...

Lishaak napsal(a):

#6 31. 10. 2007 13:59

Re: Problém:Zvolte nějaké trojciferné číslo...

#7 31. 10. 2007 14:43 — Editoval jarrro (31. 10. 2007 17:06)

Re: Problém:Zvolte nějaké trojciferné číslo...

#8 31. 10. 2007 17:36

Re: Problém:Zvolte nějaké trojciferné číslo...

Zápatí