Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 04. 05. 2011 13:06 — Editoval Maraa (04. 05. 2011 13:30)
Analytická geometrie v rovině
Ahoj...Potřeboval bych poraďit s těmito příklady...až na ten první s tim nemohu pohnout :( ...výsledky k tomu znám ale pořád mi to nevychází
Zadání: Je dán trojúhelník ABC, A[1;4] , B [3;-2], C[-4;-6]. Určete v parametrickém tvaru rovnici přímky, na které leží
a)straca c, (výsledek: x=1+t , y=4-3t t∈R)
b)výška vc, (výsledek: x=-4+3k , y=-6+k k∈R)
c)těžnice tc, (výsledek: x=2+6l , y=1+7l l∈R)
d)osa úsečky AB, (výsledek: x=2+3t , y=1+t t∈R)
e)střední příčka rovnoběžná s AB, (výsledek: x=-1/2+k , y=-4-3k k∈R)
f)kolmice na AB bodem A. (výsledek: x=1+3l , y=4+l l∈R)
pozn. to a) mi vyšlo x=1+2t, y=4-6t , takže u toho se chci zeptat jestli je tedy možné to vydělit 2
Předem děkuji za odpověď :)
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Dana1)
#2 04. 05. 2011 13:14 — Editoval Dana1 (04. 05. 2011 17:27)
- Dana1
- Host
Re: Analytická geometrie v rovině
↑ Maraa:
Pravdepodobne by sa Ti zišlo toto.(stred úsečky, vektory, parametrické vyjadrenie priamky, skalárny súčin - časť kolmosť dvoch vektorov)
b) Výška je kolmá na protiľahlú stranu a môže prechádzať cez 1 vrchol trojuholníka, v prípade 
cez vrchol C
c) ťažnica spája vrchol so stredom protiľahlej strany
d) os prechádza stredom úsečky a je na ňu kolmá
e) stredná priečka je úsečka, ktorá spája dva stredy strán trojuholníka
f) cez bod A viesť kolmú priamku - jej smerový vektor musí byť kolmý na vektor AB, teda B - A
#3 04. 05. 2011 13:19 — Editoval marnes (04. 05. 2011 13:20)
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Analytická geometrie v rovině
↑ Maraa:
odpovím nejdříve na poslední otázku: ano, v těchto případech je možné obě souřadnice vektorů dělit či násobit
a) máš
b) výška je kolmice!! takže potřebuje vektor kolmý na stranu c a prochází bodem C
c) těžnice je přímka, která prochází vrcholem a středem protilehlé strany. Střed vypočítáš a máš dva body a pak už je to jako a)
d) osa je kolmice procházející středem strany. Střed vy počítáš, kolmý vektor určíš jako u b)
e) střední příčka je rovnoběžná se stranou, jejíž středy nespojuje, takže směrový vektor je stejný, jako strana se střední příčkou rovnoběžná a prochází středem strany, který umíš určit
f) kolmice - vektor kolmý procházejí bodem, který znáš
Napiš své postupy a výsledky a někdo určitě zkontroluje
pozdě, ale stejně:-)
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#9 04. 05. 2011 14:23 — Editoval Dana1 (04. 05. 2011 14:26)
- Dana1
- Host
Re: Analytická geometrie v rovině
↑ Maraa:
Smerový vektor priamky, na ktorej leží výška, je kolmý k vektoru B - A.
Nájdi to v odporúčanom materiáli (skalárny súčin vektorov - kolmé vektory). Myslím, že to budeš ešte veľakrát potrebovať, oplatí sa to naučiť.
#11 04. 05. 2011 22:31 — Editoval dominik@azet.sk (31. 05. 2011 15:50)
- dominik@azet.sk
- Zelenáč
- Příspěvky: 19
- Reputace: 0
Re: Analytická geometrie v rovině
Tú výšku vypočítaš takto:
Offline
#13 05. 05. 2011 20:00 — Editoval Dana1 (05. 05. 2011 20:01)
#14 05. 05. 2011 21:28
Re: Analytická geometrie v rovině
A snad už poslední dotaz...u té střední příčky e)
Pokud vypočítám Sb (vyšel mi -3/2;-1) tak je ten příklad špatně?
Když jsem vypočítal Sa tak mi vyšlo -1/2;-4 , což po dosazení do parametrické rovnice odpovídá výsledku.
Takže není jedno jestli vypočítam Sb nebo Sa?
Offline
#15 05. 05. 2011 21:35
- Dana1
- Host
Re: Analytická geometrie v rovině
↑ Maraa:
Nie je jedno, ktorú strednú priečku vyrátaš. Každá stredná priečka leží na inej priamke.
Podľa zadania máš vyrátať strednú priečku rovnobežnú s AB.
#17 05. 05. 2011 21:56 — Editoval Dana1 (05. 05. 2011 21:58)
- Dana1
- Host
Re: Analytická geometrie v rovině
↑ Maraa:
V parametrickom vyjadrení priamky 
je jedno, ktorý bod P z priamky si vyberieš do zápisu a je tiež jedno, ktorý
(dobrý) tvar smerového vektora 
vyberieš. K jednej priamke existuje nekonečne veľa parametrických rovníc.
V knihe vybrali ako bod strednej priečky 
, mohli tam takisto dať aj 
, bolo by to tiež dobre.