Matematické Fórum

Skalicz · 25. 05. 2008 15:09

Užitím Moivreovy a binomické věty vyjádřete sin4x a cox4x

...nevím za co to vzít...díky

plisna · 25. 05. 2008 15:38

podle moivreovy vety plati $(\cos x + \mathrm{i} \cdot \sin x)^4 = \cos 4x + \mathrm{i} \cdot \sin 4x$ , dale podle binomicke vety plati $(\cos x + \mathrm{i} \cdot \sin x)^4 = \cos^4 x + 4\mathrm{i} \cdot \cos^3 x \sin x - 6 \cos^2 x \sin^2 x - 4\mathrm{i} \cdot \cos x \sin^3 x + \sin^4 x$ . nyni staci uz jenom porovnat koeficienty realnych a komplexnich casti:

$\cos 4x = \cos^4 x - 6 \cos^2 x \sin^2 x + \sin^4 x$
$\sin 4x = 4 \cos^3 x \sin x - 4 \cos x \sin^3 x$

lauralee · 03. 06. 2008 17:41

Užitím Moivreovy věty umocněte a výsledek převeďte do algebraického tvaru:
a)(cos π/18 + i sin π/18)6
b)(cos 3π/32 + i sin 3π/32)8
c)(1 + i)6
d)(1-i√3)5
e)(-2√3-2i)12
f)(5√3-5i)7
Pozn. Ty čísla za závorkama mají znamenat mocninu (na šestou, na osmou atd), ale nevim, jak se tady v tom dělá horní index.

O.o · 03. 06. 2008 18:51 — Editoval O.o (03. 06. 2008 19:57)

↑ lauralee:
Ten index se znázorňuje jako toto => ^ a můžeš to udělat např kombinací kláves alt + 94 (numerická část klávesnice). ;)

Je možné, že by to za a) a za b) stačilo jen upravit podle moivreovi věty (viz. níže)?
(cos(pí/18) + i*sin(pí/18))^6 = cos(pí/3) + i*sin(pí/3) = 1/2 + i*(odmocnina ze tří / 2)
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

Matematické Fórum

#1 25. 05. 2008 15:09

moivreova a binomická věta

#2 25. 05. 2008 15:38

Re: moivreova a binomická věta

#3 03. 06. 2008 17:41

Re: moivreova a binomická věta

#4 03. 06. 2008 18:51 — Editoval O.o (03. 06. 2008 19:57)

Re: moivreova a binomická věta

Zápatí