Matematické Fórum

Asqwer · 06. 05. 2011 15:12

Dobry den, potreboval bych poradit s timhle prikladem.
Zadani : Najdete aritmetickou posloupnost (a{n}), pro kterou plati a1+a7= 22, a3* a4 =88.

mam a7, a3 a a4 prevest na a1 a pak to nejak dosadit?

Anonymystik · 06. 05. 2011 15:31

a(n+1) = a(1) + dn
Tohoto využiju:

a(7) = a(6+1) = a(1) + 6d = 22
a(3)*a(4) = a(2+1)*a(3+1) = (a(1) + 2d)*(a(1) + 3d) = 88
Je to soustava dvou rovnic s neznámými a(1), d. Z první si snadno vyjádříš a(1) jako a(1) = 22 - 6d, toto vyádření dosadíš do druhé rovnice, kde pak už budeš mít jen neznámou d, vyřešíš ji, zpěntě určíš a(1) a jsi hotová.

Cheop · 06. 05. 2011 15:42 — Editoval Cheop (06. 05. 2011 15:49)

↑ Asqwer:
$a_1+a_7=22\\a_3\cdot a_4=88\\a_1+a_1+6d=22\\2a_1+6d=22\\a_1+3d=11\\a_4=11\\a_3\cdot a_4=88\\a_3\cdot 11=88\\a_3=8$
$d=a_4-a_3\\d=11-8=3$
$a_1=a_3-2d\\a_1=8-6\\a_1=2$
$a_n=2+3(n-1)$
nebo:
$a_1=2\\d=3$