Matematické Fórum

Určete vzájemnou polohu přímky p a roviny alfa. V případě různoběžnosti určete souřadnice průsečíku.

p... x: 3-t
      y: 5t
      z: 6-5t

alfa... x= 6+r-s
         y= r+s
         z= 2-2s

Příklad jsem řešil tak, že jsem pomocí vektorového součinu směrových vektorů roviny vypočítal normálový vektor roviny alfa(-1,1,1). Poté jsem napsal obecnou rovnici roviny.

alfa... -x+y+z+d = 0             - a po dosazení bodu [6,0,2] mi vyšla rovnice  -x+y+z+4 = 0
Poté jsem dosadil hodnoty x,y,z parametrické rovnice přímky p do obecné rovnice alfy.
Vyšlo mi: -(3-t)+(5t)+(6-5t)+4=0
                       t = -7
Potom jsem hodnotu parametru t dosadil do parametrické rovnice přímky p a vyšel mi průsečík přímky a roviny [10,-35,41].
Můj dotaz ale je, jak je možné vyšetřit vzájemnou polohu této přímky a roviny. Nebo to zjistíme nějak při počítání toho parametru?