Matematické Fórum

Asqwer · 06. 05. 2011 19:42

Dobry vecer, potreboval bych poradit s timhle prikladem: V oboru komplexnich cisel reste kvadraticke rovnice x^2 -4 =0. Jejich reseni vyjadrete v goniometrickem tvaru.

Vypocital jsem x1= 2i a x2= -2i. Jak ted vyjadrim v goniometrickem tvaru, kdyz nevim kolik se rovna realny cast k. c. ?

Phate · 06. 05. 2011 19:45 — Editoval Phate (07. 05. 2011 12:05)

pokud je zadani $x^2+4=0$ :

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Edit: je ta rovnice spravne takto? ta rovnice ma realne koreny a ne komplexni
protoze diskriminant vychazi 4 a koreny jsou $\pm2$

Dana1 · 06. 05. 2011 19:48

↑ Phate:

Asi tam má byť $x^2 \color{red}+\color{black}4 =0$

Asqwer · 06. 05. 2011 19:51

↑ Phate:↑ Dana1:

jj pardon ma tam byt + a ne -, takze x^2 + 4 =0

Dana1 · 06. 05. 2011 20:01

↑ Asqwer:

Myslím, že reálna časť 2i aj -2i je 0.

Asqwer · 06. 05. 2011 20:03

kdyz mam treba rovnice a.x^2 + b.x +c= 0, tak cislo b je realna cast k.c ?

Dana1 · 06. 05. 2011 20:06 — Editoval Dana1 (06. 05. 2011 20:35)

↑ Asqwer:

Neviem, ale pochybujem.

Proste 2i je rýdzo imaginárne komplexné číslo - a takéto číslo má reálnu časť rovnú nule. Znázorni si to v komplexnej rovine a hneď uvidíš aj uhol...

Možno pomôže toto, konkrétne asi operácie s komplexnými číslami a goniometrický tvar komplexného čísla...

Dokonca je tam na strane 5 úloha 5 v časti Goniometrický tvar komplexného čísla I riešená presne Tvoja úloha.

Dana1 · 06. 05. 2011 20:22 — Editoval Dana1 (06. 05. 2011 20:25)

↑ Phate:

Nebude uhol pre 2i $90° = \frac{\pi}{2}$ ?

Phate · 07. 05. 2011 12:06

↑ Dana1:
Ano, diky Dano :),
OT: jsem zvedavej, co budu predvadet ten pristi ctvrtek u te maturity, se tam hanbou propadnu za takove chyby :D

Dana1 · 07. 05. 2011 12:09

↑ Phate:

OT: Z celého srdca želám úspech... a uvidíš, že príde. Potom sa prípadne ozvi. Ahoj

ALDRED · 07. 05. 2011 14:23 — Editoval ALDRED (07. 05. 2011 14:25)

↑ Asqwer:

kdyz mam treba rovnice a.x^2 + b.x +c= 0, tak cislo b je realna cast k.c ?

Pokud mas rovnici $ax^2+bx+c=0$ a tato rovnice ma pouze komplexni koreny, tak realna cast se rovna $\frac{-b}{2a}$ (jde to videt dobre z tvaru pro vypocet korenu: $\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-b}{2a}\pm \frac{\sqrt{D}}{2a}$ ). Ale neprijde mi to nijak dulezite si to pamatovat jako nejakou specialni vlastnost, protoze to s trochou zamysleni vzdy odvodis :)

o.neill · 07. 05. 2011 14:30

↑ ALDRED:
No, tím bych si nebyl tak jist. Jestliže je diskriminant imaginární, pak odmocnina z něho není ryze imaginární, ale má i reálnou část.

ALDRED · 07. 05. 2011 14:36

↑ o.neill:
Asi jsem zapomnel doplnit, ze predpokladame rovnici s realnymi koeficienty, ze? :)

Matematické Fórum

#1 06. 05. 2011 19:42

komplexni cislo

#2 06. 05. 2011 19:45 — Editoval Phate (07. 05. 2011 12:05)

Re: komplexni cislo

#3 06. 05. 2011 19:48

Re: komplexni cislo

#4 06. 05. 2011 19:51

Re: komplexni cislo

#5 06. 05. 2011 20:01

Re: komplexni cislo

#6 06. 05. 2011 20:03

Re: komplexni cislo

#7 06. 05. 2011 20:06 — Editoval Dana1 (06. 05. 2011 20:35)

Re: komplexni cislo

#8 06. 05. 2011 20:22 — Editoval Dana1 (06. 05. 2011 20:25)

Re: komplexni cislo

#9 07. 05. 2011 12:06

Re: komplexni cislo

#10 07. 05. 2011 12:09

Re: komplexni cislo

#11 07. 05. 2011 14:23 — Editoval ALDRED (07. 05. 2011 14:25)

Re: komplexni cislo

#12 07. 05. 2011 14:30

Re: komplexni cislo

#13 07. 05. 2011 14:36

Re: komplexni cislo

Zápatí