Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Zdravim...Asi zejtra budu zkoušený z této pro mne "nemožné" věci...Bude obdelník o (např.) stranách a=5 b= 7 a kolem něj bude opsaná kružnice. Užitím Pythagorovi věty musím spočítat poloměr kružnice. Ví někdo jak na to?:)
Offline
Samozřejmě, je to velice jednoduché.
Narýsuješ obdélník, najdeš těžiště (průsečík úhlopříček).
Kružnice má střed v onom těžišti a poloměr je půlka z úhlopříčky.
Početně je to podle pythagorovy věty takto:
V podstatě jde o to, že si najdeš pravoúhlý trojúhelík s odvěsnami a/2 a b/2 a přeponou e/2 (polovina úhlopříčky). Ono e/2 je potom hledaný poloměr opsané kružnice.
Offline
Poloměrem kružnice opsané obdélníku bude polovina délky úhlopříčky obdélníka.
Pokud budou rozměry obdélníka:
jedna strana = a
druhá strana = b
pak poloměr kružnice opsané r bude (z Pythagorovy věty)
r = sqrt(a^2+b^2)/2
Slovně:
Poloměr bude druhá odmocnina (z a na druhou plus b na druhou) lomeno dvěma
Offline
A pokud by to byla kružnice vepsaná ve stejném obdelníku tak by to bylo jak?
Offline
No to sem vedel:D Ale jestli na to neni nejakej slozitej vzorec pres tu pythagorovku...Jinak jak by to bylo u sestiuhelniku ktery ma napriklad stranu 5cm a kolem neho opsana kruznice?:D Musim znat vsechny pripady nez me ten typek vyzkousi:D
Offline
↑ disconnect:
Kdyby to byl pravidelný šestiúhelník, tak tam jsou strany stejně dlouhé jako poloměr kružnice opsané, nebo ne?
Offline
No to je hezké že to je stejné, ale já to budu muset nějak podle pyth. věty spočítat:(
Offline
↑ Cipis:
Fíha, abych řekl pravdu, tak nemám tušení. Tohle jsem si jen nějak pamatoval ze školy, ale podrobnosti už nevím (asi jsem si to říkali, ale už teď se stydím, že si to nepamatuji). V každém příapdě se nechám rád poučit, pokud to bude pro mne srozumitelné (jako laika, tzn. po lopatě).. ;)
Offline
Máme kružnici o poloměru r
Do této kružnice vepíšeme pravidelný šestiúhelník. (Jako bychom šestiúhelníku opsali kružnici)
Pokud jednotlivé strany šestiúhelníku spojíme se středem kružnice
dostaneme 6 trojúhelníků. (shodných)
Te jeden trojúhelník bude mít 2 strany o velikosti r a zatím třetí stranu o neznámé velikosti
Celkový úhel kruhu je 360 stupňů. Protože těch trojúhelníků je šest pak středový úhel, který připadá na jeden trojúhelník
je 360/6 = 60 stupňů
Máme tedy rovnoramenný trojúhelník, jehož ramena mají délku r (poloměr kružnice opsané) a tato ramena svírají úhel 60 st.
Na další 2 úhly v jednom trojúhelníku zbývá dohromady 180-60=120 stupňů. Protože trojúhelník je rovnoramenný, pak
na úhly při třetí straně musí být stejné tj. jeden úhel i druhý úhel musí mít velikost 120/2 = 60 stupňů
Teˇjsme právě zjistili, že všechny úhly v trojúhelníku mají 60 stupňů a to tedy znamená, žeten trojúhelník je rovnostranný.
Rovnostranný trojúhelník jak už sám název napovídá má všehny strany stejně dlouhé.
Protože na začátku měly 2 strany trojúhelníka velikost poloměru kružnice opsané má i třetí strana trojúhelníku velikost r
a to tedy znamená, že:
strana šestiúhelníku má stejnou velikost jako poloměr kružnice tomuto šestiúhelníku opsaná
Offline
↑ Cipis:↑ Ivana:
Pěkné, musím Vám oběma poděkovat, tohle se bude určitě někdy hodit a rozhodně to je zajímavé čtení .), snad to pomohlo i ↑ disconnect:.
Ještě jednou děkuji (a to včetně toho, že jste to dokázali napsat takto jednoduše :))
Offline
Obecně platí pro pravidelné n - úhelníky vztahy: n>2(dají se odvodit)
r - poloměr kružnice opsané
R - poloměr kružnice vepsané
a - délka strany n - úhelníka
n - počet vrcholů
r = a/(2*sin(180/n))
a = 2r*sin(180/n)
R = a*cotg(180/n)/2
R = r*cos(180/n)
Offline
Ehm...Diky moc, sice sem to neudelal ale fakt moc dekuju...
Offline
↑ disconnect:Máš ten příklad , který si neudělal ? Jestli ano , napiš ho sem .Vždy't chybami se člověk učí . :-)
Offline
Stránky: 1