Matematické Fórum

lucka14lucky

$\frac{\sqrt{2} + x}{x}$ = $\frac{2}{1}$ + $\frac{x}{\sqrt{2} + x}$

zkoušela jsem to tímto způsobem, ale vůbec nevím jestli jdu na to správně. Ten výraz nalevo jsem si dala na pravou stranu, a následně jsem si dala společného jmenovatele, jako normálně u sčítání a odčítání zlomků ... čitatele jsem o to rozšířila (nebo jak se tomu říká), a dostala jsem se ke konečné úpravě: v čitateli: 2xˆ2 - 2 a ve jmenovateli ten počáteční jmenovatel, kterým se to rozšiřovalo.....

Nevím jestli jsem na to šla nějak dobře, v matice moc dobrá bohužel nejsem, jen jsem se snažila.

Mám tu ještě jeden, ten bude asi primitivnější...

xˆ4 - 5xˆ2-36 = 0
vytkla jsem Xˆ2 přičemž mi zbylo Xˆ2-5-36=0 ... tedy xˆ2-41=0 a pak když bychom bez členu b to počítali v kvadratické rovnici.. tak pod diskriminantem nevychází celé číslo... Doufám, že to nejsou jen moje vymyšlené postupy :-) že nějaké takové vážně existují. Díky

o.neill · 07. 05. 2011 17:08

U toho druhého staří provést substituci y=x^2, potom je to kvadratická rovnice y^2-5y-36=0, čili y=9 nebo y=-4, po dosazení do substituční rovnice vidíme, že x=2 nebo x=-2, rovnice -4=x^2 nemá v reálných číslech řešení (jestliže řešíme v komplexních číslech, pak ještě x=2i nebo x=-2i)

jrn · 07. 05. 2011 17:11

ten první bych dal subst $a= \frac {\sqrt2 + x}{x}$ takže máš $a = \frac{1}{a} + 2$

byk7 · 07. 05. 2011 17:11

↑ lucka14lucky:
$\frac{\sqrt{2} + x}{x}&=2+\frac{x}{\sqrt{2} + x} \\ t:&=\frac{\sqrt{2} + x}{x} \\ t&=2+\frac1t \\ t^2-2t-1&=0 \\ t&=1\pm\sqrt{2}$
dosadíš zpět do substituce a dopočítáš x

k tomu druhému použij substituci $t:=x^2$ a dostaneš kvadratickou rovnici

lucka14lucky · 07. 05. 2011 17:18

no jo to mě nenapadlo přes substituci... děkuju jdu to zkusit :-) Vážně díky moc, moc mi to pomohlo.

Matematické Fórum

#1 07. 05. 2011 17:03 — Editoval lucka14lucky (07. 05. 2011 17:04)

Kvadratická rovnice

#2 07. 05. 2011 17:08

Re: Kvadratická rovnice

#3 07. 05. 2011 17:11

Re: Kvadratická rovnice

#4 07. 05. 2011 17:11

Re: Kvadratická rovnice

#5 07. 05. 2011 17:18

Re: Kvadratická rovnice

Zápatí