Matematické Fórum

ivec · 08. 05. 2011 13:27

vedeli by ste mi pomoct s tymito dvoma rovnicami? v oboch pripadoch som sa dostal do bodu kedy s tym uz neviem pohnut dalej

$x\sqrt[3]{x^2} + 3\sqrt[3]x - 2\sqrt[3]{x^2} = 4x - 2$

$x^3 - 12x^2 + 47x - 60 = 0$

zapis je urcite spravny, vysledky poznam, potrebujem vediet postup

Anonymystik · 08. 05. 2011 13:57

K té druhé rovnici: zkusil bych uhodnout kořen, pokud je celočíselný, pak je to celočíselný dělitel čísla 60. Najdeš takto teda nějaký kořen x1 a celou rovnici vydělíš výrazem x-x1. Pak ti zůstane kvadratická a to už je jednoduché. Kdyby to nešlo hezky rozložit, tak Cardanovy vzorce.

karmy · 08. 05. 2011 13:59

2)
rozložil jsem si to na $(x-5)*(x-4)*(x-3)=0$

pak už jen určíš nulové body - 5, 4, 3 a máš výsledek. Jinak by se to ale asi muselo počítat přes Cardanovy vzorce

anes · 08. 05. 2011 14:18 — Editoval anes (08. 05. 2011 14:19)

V té první si označ $y := x^{\frac{1}{3}}$ , dostaneš tvar, na který jsi zvyklý a koeficienty jsou tak hezké, že to budeš umět rozložit na kořenové činitele.

Moabiter · 08. 05. 2011 14:35

U druhé rovnice zaveď substituci $x=t-\frac{b}{3a}$ , to tě dostane na tvar $t^3-t=0$

Anonymystik · 08. 05. 2011 14:50

↑ Moabiter: Klasická substituce, abys mohl použít Cardanovy vzorce, njn.

ivec · 08. 05. 2011 15:17

okej, vdaka:)

Matematické Fórum

#1 08. 05. 2011 13:27

2 rovnice

#2 08. 05. 2011 13:57

Re: 2 rovnice

#3 08. 05. 2011 13:59

Re: 2 rovnice

#4 08. 05. 2011 14:18 — Editoval anes (08. 05. 2011 14:19)

Re: 2 rovnice

#5 08. 05. 2011 14:35

Re: 2 rovnice

#6 08. 05. 2011 14:50

Re: 2 rovnice

#7 08. 05. 2011 15:17

Re: 2 rovnice

Zápatí