Matematické Fórum

miso16211

Jak napr viem zostojit graf funkcie $y=log_{0,5}{(x^2+5x+6)}$

Vim, že to rozpíšem na $y=log_{0,5}{x^2} + log_{0,5}{5x}+ log_{0,5}{6}$

Asi by som mal pred rešením takychto rovnic preštudovat operacie s funkciamy, ich sčitavanie, odčitavanie .......

lebo ked mam napr. $y=5 + x^2$ tak vym ze se posune graf nejak hore ci dole ale tieto fakt nevim. Diki moc. Chci vediet jak na taketo rovnice. Dekuji

PS. Myslim ze cez zlozene funkcie, ze proste tak jak 2 funkcie zlozim aj tak ich rozlozim ze proste dostanem 3 logarytmicke funkce ale jak ich na grafe spojim to neviem.

anes · 08. 05. 2011 12:27 — Editoval anes (08. 05. 2011 12:46)

miso16211 napsal(a):
Vim, že to rozpíšem na $y=log_{0,5}{x^2} + log_{0,5}{5x}+ log_{0,5}{6}$

zkus si napřed na konkrétních číslech, jestli toto opravdu funguje. Nebo si ten vztah přepiš dle def logaritmu jako základ^y = vnitřek logaritmu a snad taky uvidíš, co se děje.

Co se týče úlohy, máš důvod se domnívat, že to bude fungovat tak hezky, jako u kvadratických fcí? Podle mě právě dostaneš, "akorát", že výsledný graf je součtem nějakých dvou jednodušších, což stačí pro představu, půjde to krásně vyšetřovat (na kritické body, znaménka derivace, ...), ale už to je malinko složitější, než jen vzít graf paraboly a někom posunout.

EDIT: tak ano, složené fce by šlo využít taky, ale imho je daleko jednodušší využít vztahu pro součet logaritmů (tam je akorát potřeba při úpravách ohlídat definiční obory). Nemám s takovými příklady ale nijak velkou praxi, takže pokud má někdo nějaký hezčí trik, rád se poučím.

jelena · 08. 05. 2011 12:40

miso16211 napsal(a):
Vim, že to rozpíšem na $y=log_{0,5}{x^2} + log_{0,5}{5x}+ log_{0,5}{6}$

Toto není dobře, viz pravidla počítaní s logaritmy. - pohledej prosím sám.

miso16211 napsal(a):
.

lebo ked mam napr. $y=5 + x^2$ tak vím ze se posune graf nejak hore ci dole ale tieto fakt nevim

Ano, od grafu funkce $y=x^2$ přejdeš k zadané posunem po ose y o 5 jednotek nahoru. Viz transformace grafu - zde je dobrý odkaz.

------------------------------------------------------------------------------

$y=\log_{0,5}{(x^2+5x+6)}$

se bude kreslit jako graf složené funkce. Ovšem složení funkcí neznamená, že sčítáš, ale že nejdřív provedeš jednu funkci $h(x)=x^2+5x+6$ a potom provedeš funkci $y=f(h(x))=\log_{0,5}{h(x)}$

Praktický nakreslíš nad sebou 2 grafy - první bude vnitřní - kvadratická funkce, na které vyznačíš definiční obor pro logaritmickou, 2, graf bude pod prvním grafem, budeš z chování kvadratické funkce (z hodnot) odvozovat chování logaritmické.

Je to snad jedna z nejzábavnějších činností v matematice (alespoň pro mne :-) ale jelikož to můžeš nechat vykreslit od stroje, tak už to nikdo prakticky nedělá.

Chce to ale podrobně umět základní funkce.

Pokud mohu doporučit - nepřeskakuji z problému do problému, nemá to potom účinek. Děkuji.

jelena · 08. 05. 2011 12:46

↑ anes:

půjde to fungovat hezky :-) když budu kreslit v horním grafu vnitřní funkci a potom v dolním - vnější (bez žádného vyšetření průběhu). Ovšem dnes je to pouťová atrakce.

Omlouvám se za duplicitu - už to zde nechám - jen pro odkaz na transformaci a pro výchovní poznámku v posledním řádku. Jinak můj příspěvek smysl nemá.

Zdravím.

jelena · 08. 05. 2011 12:52

kolega anes napsal(a):
imho je daleko jednodušší využít vztahu pro součet logaritmů

To se dá v případě, že bude provedena úprava (s ohledem na def. obor, souhlasím):

$y=\log_{0,5}{(x^2+5x+6)}=\log_{0,5}{$(x+3)(x+2)$}=\log_{0,5}(x+3)+\log_{0,5}{(x+2)}$

Úprava od Mišo smysl nemá, není správná. Doufám, že se rozumíme. Děkuji.

miso16211 · 08. 05. 2011 16:13

aha hej hej taze mam nakrelist graf kvadraticke rovnice a potom $y=\log_{0,5}{h(x)}$ ale ako to zlogarytmujem ci ako to nakreslim to tu musim dat priklad a uvest jak to budem riesit

Moabiter · 08. 05. 2011 16:41

Postup při vyšetřování průběhu funkcí:

1)Zjistíme definiční obor, periodu, sudost/lichost
2)Spočítáme limity v bodech kde funkce není definována a limity v nevlastních bodech
3)Průsečíky s osami - z toho zjistíme kdy je funkce nad osou x a kdy pod ní
4)Z první derivace určíme extrémy a monotonii
5)Z druhé derivace inflexní body, konkávnost/konvexnost
6)asymptoty
7)Obor hodnot

Postupně si při tom kresli graf a zaznamenávej do něj známe údaje.

jelena · 08. 05. 2011 17:17

↑ Moabiter:

Děkuji :-) Já jsem se pravě pokoušela přimět kolegu Mišo k nácviku kreslení grafů bez vyšetřevání průběhu funkcí (zejména bez použití limit a derivací), ještě nemá takový matematický aparat.

Pravda, na úvod vybral si relativně složitou funkci, vyžadující dobrou znalost jak kvadratických, tak logaritmických funkcí. Jelikož u Mišo je zájem o matematiku spíše koničkem, než povinnou záležitostí, věřím, že se k problematice funkcí dostane - například v letě. A s dobrou knihou.

Hlavní účel byl - doporučit kolegovi, aby nepřeskakoval z problému na problém. Viz sekce Chemie :-) kde jsem se zcela vyčerpala, tedy na nějaké další působení ve smyslu rozvoje kolegy i v jiných sekcích bych sily a čas neměla.

Děkuji za záchranu a zdravím.

Matematické Fórum

#1 08. 05. 2011 11:58 — Editoval miso16211 (08. 05. 2011 12:04)

logaritmus zlozitej funkcie

#2 08. 05. 2011 12:27 — Editoval anes (08. 05. 2011 12:46)

Re: logaritmus zlozitej funkcie

miso16211 napsal(a):

#3 08. 05. 2011 12:40

Re: logaritmus zlozitej funkcie

miso16211 napsal(a):

miso16211 napsal(a):

#4 08. 05. 2011 12:46

Re: logaritmus zlozitej funkcie

#5 08. 05. 2011 12:52

Re: logaritmus zlozitej funkcie

kolega anes napsal(a):

#6 08. 05. 2011 16:13

Re: logaritmus zlozitej funkcie

#7 08. 05. 2011 16:41

Re: logaritmus zlozitej funkcie

#8 08. 05. 2011 17:17

Re: logaritmus zlozitej funkcie

Zápatí